第 1 讲 三角函数的图象与性质[做真题]题型一 三角函数图象及其变换1．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知曲线 C1：y＝cos x，C2：y＝sin，则下面结论正确的是( )A．把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C2B．把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C2C．把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C2D．把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C2解析：选 D．易知 C1：y＝cos x＝sin，把曲线 C1上的各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数 y＝sin 的图象，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，可得函数 y＝sin＝sin 的图象，即曲线 C2，故选 D．2．(2016·高考全国卷Ⅲ)函数 y＝sin x－cos x 的图象可由函数 y＝sin x＋cos x 的图象至少向右平移________个单位长度得到．解析：函数 y＝sin x－cos x＝2sin 的图象可由函数 y＝sin x＋cos x＝2sin 的图象至少向右平移个单位长度得到．答案：题型二 三角函数的性质1．(2019·高考全国卷Ⅱ)下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是( )A．f(x)＝|cos 2x| B．f(x)＝|sin 2x|C．f(x)＝cos|x| D．f(x)＝sin|x|解析：选 A．A 中，函数 f(x)＝|cos 2x|的周期为，当 x∈时，2x∈，函数 f(x)单调递增，故 A 正确；B 中，函数 f(x)＝|sin 2x|的周期为，当 x∈时，2x∈，函数 f(x)单调递减，故 B 不正确；C 中，函数 f(x)＝cos|x|＝cos x 的周期为 2π，故 C 不正确；D 中，f(x)＝sin|x|＝由正弦函数图象知，在 x≥0 和 x<0 时，f(x)均以 2π 为周期，但在整个定义域上f(x)不是周期函数，故 D 不正确．故选 A．2．(2019·高考全国卷Ⅰ)关于函数 f(x)＝sin|x|＋|sin x|有下述四个结论：①f(x)是偶函数；②f(x)在区间单调递增；③f(x)在[－π，π]有 4 个零点；④f(x)的最大值为 2.其中所有正确结论的编号是( )A．①②④ B．②④C．①④ D．①③解析：选 C．通解：f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sin x|＝f(x)，所以f(x)为偶函数，故①正确；当
