第 1 讲 三角函数的图象与性质 [做真题]1．(2019·高考全国卷Ⅱ)若 x1＝，x2＝是函数 f(x)＝sin ωx(ω＞0)两个相邻的极值点，则 ω＝( )A．2 B.C．1 D.解析：选 A.依题意得函数 f(x)的最小正周期 T＝＝2×＝π，解得 ω＝2，选 A.2．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知 sin α－cos α＝，则 sin 2α＝( )A．－ B．－C. D.解析：选 A.将 sin α－cos α＝的两边进行平方，得 sin2α－2sin αcos α＋cos2α＝，即 sin 2α＝－，故选 A.3．(2016·高考全国卷Ⅰ)将函数 y＝2sin 的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为( )A．y＝2sin B．y＝2sinC．y＝2sin D．y＝2sin解析：选 D.函数 y＝2sin 的周期为 π，所以将函数 y＝2sin 的图象向右平移个单位长度后，得到函数图象对应的解析式为 y＝2sin＝2sin.故选 D.4．(一题多解)(2018·高考全国卷Ⅱ)若 f(x)＝cos x－sin x 在[0，a]是减函数，则 a的最大值是( )A. B.C. D．π解析：选 C.法一：f(x)＝cos x－sin x＝cos.当 x∈[0，a]时，x＋∈，所以结合题意可知，a＋≤π，即 a≤，故所求 a 的最大值是.故选 C.法二：f′(x)＝－sin x－cos x＝－sin.于是，由题设得 f′(x)≤0，即 sin≥0 在区间[0，a]上恒成立．当 x∈[0，a]时，x＋∈，所以 a＋≤π，即 a≤，故所求 a 的最大值是.故选 C.5．(2019·高考全国卷Ⅰ)函数 f(x)＝sin－3cos x 的最小值为________．解析：f(x)＝sin－3cos x＝－cos 2x－3cos x＝1－2cos2x－3cos x＝－2＋，因为 cos x∈[－1，1]，所以当 cos x＝1 时，f(x)取得最小值，f(x)min＝－4.答案：－4[明考情]1．高考对此部分内容的命题主要集中在三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题．2．主要以选择、填空题的形式考查，难度为中等偏下． 三角函数的基本问题(基础型) [知识整合] 三角函数：设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，则 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝.各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 同角三角函数基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α. 诱导公式：在＋α，k∈Z 的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．[考法全练]1．若 sin＝－，且 α∈，则 tan(π－α)＝( )A. B.C．－ D．－解析：选 A.由 sin＝cos α＝－...
