第 34 讲 数列求和【课程要求】1．熟练掌握等差、等比数列前 n 项和公式．2．熟练掌握非等差、等比数列求和的几种方法，如错位相减、裂项相消以及分组求和等．对应学生用书 p91【基础检测】1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果数列{an}为等比数列，且公比不等于 1，则其前 n 项和 Sn＝.( )(2)当 n≥2 时，＝2.( )(3)求 Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan之和时，只要把上式等号两边同时乘以 a 即可根据错位相减法求得．( )(4)数列的前 n 项和为 n2＋.( )(5)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得 sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝44.5.( )(6)如果数列{an}是周期为 k 的周期数列，那么 Skm＝mSk(m，k 为大于 1 的正整数)．( )[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)√2．[必修 5p61A 组 T4(3)]1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1＝________(x≠0 且 x≠1)．[解析]设 Sn＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1，①则 xSn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn，②①－②得(1－x)Sn＝1＋x＋x2＋…＋xn－1－nxn＝－nxn，∴Sn＝－.[答案]－3．[必修 5p61A 组 T5]一个球从 100m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第 10 次着地时，经过的路程是( )A．100＋200(1－2－9) B．100＋100(1－2－9)C．200(1－2－9) D．100(1－2－9)[解析]第 10 次着地时，经过的路程为 100＋2(50＋25＋…＋100×2 － 9)＝100＋2×100×(2－1＋2－2＋…＋2－9)＝100＋200×＝100＋200(1－2－9)．[答案]A4.＋＋＋＋…＋＝( ) A.B.C.D.[解析]因为＋＋＋…＋＝＝＝＝.[答案]C5．设 f(x)＝，利用倒序相加法，则 f＋f＋f＋…＋f＝________．[解析]当 x1＋x2＝1 时，f(x1)＋f(x2)＝＋＝＝＝1.设 S＝f＋f＋f＋…＋f，倒序相加有2S＝＋＋…＋＝2020，即 S＝1010.[答案]10106．数列{an}的通项公式为 an＝ncos，其前 n 项和为 Sn，则 S2019＝________．[解析]因为数列 an＝ncos 呈周期性变化，观察此数列规律如下：a1＝0，a2＝－2，a3＝0，a4＝4.故 S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝2.∴S2019＝S2020－a2020＝505×2－2020·cosπ＝－1010.[答案]－1010【知识要点】求数列前 n 项和的基本方法(1)公式法数列{an}为等差或等比数列时直接运用其前 n 项和公式求和．若{an}为等差数列，则 Sn＝＝__na1＋ d __．若{an}为等比数列，其公比为 q，则当 q＝1 时，Sn＝__na1_...
