第三章 导数及其应用[知识体系 p37]第 14 讲 导数的概念及运算【课程要求】1．了解导数概念的实际背景．2．理解导数的意义及几何意义．3．能根据导数定义求函数 y＝C(C 为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的导数．4．能利用基本初等函数的导数公式及导数运算法则进行某些函数的求导．对应学生用书 p37【基础检测】1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同．( )(2)f′(x0)是导函数 f′(x)在 x＝x0处的函数值．( )(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．( )(4)因为(lnx)′＝，所以′＝lnx．( )(5)y＝cos3x 由函数 y＝cosu，u＝3x 复合而成．( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√ 2．[选修 2－2p11B 组 T1]—个物体的运动方程为 s＝1－t＋t2，其中 s 的单位是米，t的单位是秒，那么物体在 5 秒末的瞬时速度是( )A．6 米/秒 B．7 米/秒 C．8 米/秒 D．9 米/秒[解析]物体的运动方程为 s＝1－t＋t2, s′＝－1＋2t，s′|t＝5＝9.[答案]D3．[选修 2－2p18练习 T2]下列求导运算正确的是( )A.′＝1＋B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cosx)′＝－2sinx[解析]′＝x′＋′＝1－；(3x)′＝3xln3；(x2cosx)′＝(x2)′cosx＋x2(cosx)′＝2xcosx－x2sinx.[答案]B4．[选修 2－2p18A 组 T7]曲线 y＝在点 M 处的切线方程为__________．[解析]由已知 y′＝＝－，所以曲线 y＝在点 M 处的切线方程为 y＝－，即 x＋πy－π＝0.[答案]x＋πy－π＝05．已知直线 y＝－x＋1 是函数 f(x)＝－·ex图象的切线，则实数 a＝__________．[解析]设切点为(x0，y0)，则 f′(x0)＝－·ex0＝－1，∴ex0＝a，又－·ex0＝－x0＋1，∴x0＝2，a＝e2.[答案]e26．若函数 f(x)＝f′(1)ex－1－f(0)x＋x2，则 f′(1)＝________．[解析]f′(x)＝f′(1)ex－1－f(0)＋2x，则 f′(1)＝f′(1)－f(0)＋2，所以 f(0)＝2，故 f(x)＝f′(1)ex－1－2x＋x2，则有 f(0)＝f′(1)e－1，解得 f′(1)＝2e.[答案]2e【知识要点】1．平均变化率及瞬时变化率及导数的概念(1)函数 y＝f(x)从 x1到 x2的平均变化率用____表示，且＝.(2)函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率＝为函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数，记作 f′(x0)或 y′|x＝x0，即 f′(x0)＝＝.(3)函数 f(x)的导函数：称函数 f′(x)＝__lim____为 f(x)的导函数．(4)导数的几何意义和物理意义几何意义：函...
