第 9 课时 通项公式 an的求法1.理解并掌握叠加法、累乘法求通项公式.2.掌握等比差数列等几类特殊数列的解法.3.初步掌握求通项公式 an的方法.在推导等差数列的通项公式的时候我们用了累差法,在推导等比数列的通项公式的时候我们用了累积法,今天,我们一起来看看数列的通项公式有哪些求法?问题 1:已知 a1的值,且 an-an-1=f(n)(n≥2),可以用累加法,即 an-an-1= ,an-1-an-2= ,…,a3-a2= ,a2-a1= . 所有等式左右两边分别相加得 an= . 问题 2:已知 a1≠0 且=f(n)(n≥2),可以用累乘法,即= ,= ,…, = , = ,所有等式左右两边分别相乘,得 ··…· · = ,即 an= . 问题 3:由 an与 Sn的关系求 an由 Sn求 an时,要分 n=1 和 n≥2 两种情况讨论,然后验证两种情况可否用统一的解析式表示,若不能,则用分段函数的形式表示为 an= . 问题 4:几种递推数列的转化方法(1)an+1=can+d(c≠0,1),可以通过待定系数法设 an+1+λ=c( ),求出 λ 后,化为等比数列求通项;还可以用下列方法求解:an+1=pan+q,① an=pan-1+q,② ①-② 得:an+1-an=p(an-an-1),数列{an-an-1}是以 为首项, 为公比的等比数列,由等比数列的通项公式求出 an-an-1= ,再用累加法求出 an. (2)an+1=(b 为常数且 b≠0),可化为= ,利用等差数列的通项公式1求出 ,进而求出 an. 1.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=2,an+1=Sn+1,n∈N+,则 a6等于( ).A.32 B.48 C.64 D.962.已知数列{an}满足 a1=4,an+1=2an+2n+1,那么数列{an}的通项公式是( ).A.an=2n B.an=(n+1)·2nC.an=(n-1)·2nD.an=3n-13.数列{an}满足 a1=1,=+1,则 a10= . 4.已知数列{an}满足 a1=1,an=an-1+3n-2(n≥2).(1)求 a2,a3;(2)求数列{an}的通项公式.待定系数法求通项公式在数列{an}中,a1=1,当 n≥2 时,有 an=3an-1+2,求数列{an}的通项公式.累加法求通项公式在数列{an}中,已知 a1=1,当 n≥2 时,有 an=an-1+2n-1(n≥2),求数列的通项公式.2构造法求通项公式已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f(x) 和 数 列 {an} 满 足 下 列 条 件 :a1=a,an=f(an-1)(n=2,3,4,…),a2≠a1,f(an)-f(an-1)=k(an-an-1)(n=2,3,4,…),其中 a 为常数,k 为非零常数.(1)构造 bn=an+1-an(n∈N+),证明数列{bn}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式.已知数列{an}的第 1 项是 1,以后的各项由公式 an+1=给出,求出这个数列的通项公式.在数列{an}中,已知 a1=1,有 nan-1=(n+1...
