第 9 课时 通项公式 an的求法1
理解并掌握叠加法、累乘法求通项公式
掌握等比差数列等几类特殊数列的解法
初步掌握求通项公式 an的方法
在推导等差数列的通项公式的时候我们用了累差法,在推导等比数列的通项公式的时候我们用了累积法,今天,我们一起来看看数列的通项公式有哪些求法
问题 1:已知 a1的值,且 an-an-1=f(n)(n≥2),可以用累加法,即 an-an-1= ,an-1-an-2= ,…,a3-a2= ,a2-a1=
所有等式左右两边分别相加得 an=
问题 2:已知 a1≠0 且=f(n)(n≥2),可以用累乘法,即= ,= ,…, = , = ,所有等式左右两边分别相乘,得 ··…· · = ,即 an=
问题 3:由 an与 Sn的关系求 an由 Sn求 an时,要分 n=1 和 n≥2 两种情况讨论,然后验证两种情况可否用统一的解析式表示,若不能,则用分段函数的形式表示为 an=
问题 4:几种递推数列的转化方法(1)an+1=can+d(c≠0,1),可以通过待定系数法设 an+1+λ=c( ),求出 λ 后,化为等比数列求通项;还可以用下列方法求解:an+1=pan+q,① an=pan-1+q,② ①-② 得:an+1-an=p(an-an-1),数列{an-an-1}是以 为首项, 为公比的等比数列,由等比数列的通项公式求出 an-an-1= ,再用累加法求出 an
(2)an+1=(b 为常数且 b≠0),可化为= ,利用等差数列的通项公式1求出 ,进而求出 an
已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=2,an+1=Sn+1,n∈N+,则 a6等于( )
已知数列{an}满足 a1=4,an+1=2an+2n+1,那么数列{an}的通项公式是( )
