第 19 讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式【课程要求】1．能利用单位圆中的三角函数线推导出诱导公式．2．理解同角三角函数的基本关系式．对应学生用书 p53【基础检测】1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若 α，β 为锐角，则 sin2α＋cos2β＝1.( )(2)若 α∈R，则 tanα＝恒成立．( )(3)sin(π＋α)＝－sinα 成立的条件是 α 为锐角．( )(4)若 sin(kπ－α)＝(k∈Z)，则 sinα＝.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．[必修 4p19例 6]若 sinα＝，<α<π，则 tanα＝________．[解析] <α<π，∴cosα＝－＝－，∴tanα＝＝－.[答案]－3．[必修 4p22B 组 T3]已知 tanα＝2，则的值为________．[解析]原式＝＝5.[答案]54．[必修 4p28T7]化简·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为______________．[解析]原式＝·(－sinα)·cosα＝－sin2α.[答案]－sin2α5．已知 sinαcosα＝，且<α<，则 cosα－sinα 的值为( ) A．－B.C．－D.[解析] <α<，∴cosα<0，sinα<0 且|cosα|<|sinα|，∴cosα－sinα>0.又(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝1－2×＝，∴cosα－sinα＝.[答案]B6．已知 cosα＝，－<α<0，则的值为______________．[解析] －<α<0，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝－2.则＝＝－＝＝.[答案]7．已知 sinα＝，则 tan(α＋π)＋＝________．[解析] sinα＝＞0，∴α 为第一或第二象限角．tan(α＋π)＋＝tanα＋＝＋＝.① 当 α 是第一象限角时，cosα＝＝，原式＝＝；② 当 α 是第二象限角时，cosα＝－＝－，原式＝＝－.综合①②知，原式＝或－.[答案]或－【知识要点】1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系sin2α＋cos2α＝__1__；(2)商数关系tanα＝.2．诱导公式组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sinα－sin__α－sinαsinαcosαcos__α余弦cosα－cosαcosα－cos__αsin__α－sinα正切tanαtanα－tan__α－tan__α口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限记忆规律奇变偶不变，符号看象限3.sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα 三者之间的联系＝1＋2sinαcosα，＝__1 － 2 sin __α cos __α__，＋＝2，－＝__2 sin __2α__．对应学生用书 p54例 1 (1)已知 α∈R，sinα＋2cosα＝，则 tanα＝________．[解析]已知等式两边平方得：(sinα＋2cosα)2＝sin2α＋4sinαcosα＋4cos2α＝，变...
