第四讲 电磁学中的曲线运动[答案] (1)类平抛运动(2)运动的分解法、功能关系法热点考向一 带电粒子(带电体)在电场中的曲线运动【典例】 (2019·全国卷Ⅱ)如图，两金属板 P、Q 水平放置，间距为 d.两金属板正中间有一水平放置的金属网 G，P、Q、G 的尺寸相同．G 接地，P、Q 的电势均为 φ(φ>0)．质量为 m、电荷量为 q(q>0)的粒子自 G 的左端上方距离 G 为 h 的位置，以速度 v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计．(1)求粒子第一次穿过 G 时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；(2)若粒子恰好从 G 的下方距离 G 也为 h 的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？[思路引领] 带电粒子在 G 板上方匀强电场中做类平抛运动；在 G 板下方匀强电场中的运动可逆向等效为类平抛运动．处理时可将该复杂运动分解为水平方向的匀速直线运动和电场方向上的匀变速运动．[解析] (1)PG、QG 间场强大小相等，均为 E.粒子在 PG 间所受电场力 F 的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为 a，有E＝①F＝qE＝ma②设粒子第一次到达 G 时动能为 Ek，由动能定理有qEh＝Ek－mv③设粒子第一次到达 G 时所用的时间为 t，粒子在水平方向的位移大小为 l，则有h＝at2④l＝v0t⑤联立①②③④⑤式解得Ek＝mv＋qhl＝v0(2)若粒子穿过 G 一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短．由对称性知，此时金属板的长度 L 为L＝2l＝2v0[答案] (1)mv＋qh v0(2)2v0电场中恒力作用下曲线运动的解题思路迁移一 带电粒子在电场中的偏转1．(2019·全国卷Ⅲ)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P 是电场中的两点．从 O 点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为 m 的小球 A、B.A 不带电，B 的电荷量为 q(q>0)．A 从 O 点发射时的速度大小为 v0，到达 P 点所用时间为 t；B 从 O 点到达 P 点所用时间为.重力加速度为 g，求(1)电场强度的大小；(2)B 运动到 P 点时的动能．[解析] (1)设电场强度的大小为 E，小球 B 运动的加速度为 a.根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，有 mg＋qE＝ma①a2＝gt2②解得 E＝③(2)设 B 从 O 点发射时的速度为 v1，到达 P 点时的动能为 Ek，O、P 两点的高度差为 h，根据动能定理有 mgh＋Eqh＝Ek－mv④且有v1＝v0t⑤h＝gt2⑥联立③④⑤⑥式得Ek＝2m(v＋g2t2)[答案] (1) (2)2m(v＋g2t2)迁移二 带电粒子在交变场中的运动2．(2019·湖北...
