第三节 二次函数与幂函数突破点一 幂函数1．幂函数的定义形如 y ＝ x α (α∈R)的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，α 为常数．对于幂函数，只讨论 α＝1,2,3，，－1 时的情形．2．五种幂函数的图象3．五种幂函数的性质函数性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域RRR[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)值域R[0，＋∞)R[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0 ，＋ ∞ ) 时，增；x∈( － ∞ ， 0] 时，减增增x∈(0，＋∞)时，减；x∈( －∞， 0) 时，减一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)函数 f(x)＝x2与函数 f(x)＝2x2都是幂函数．( )(2)幂函数的图象一定经过点(1,1)和点(0,0)．( )(3)当 n>0 时，幂函数 y＝xn在(0，＋∞)上是增函数．( )答案：(1)× (2)× (3)√二、填空题1．(2019·贵阳监测)已知幂函数 y＝f(x)的图象经过点，则 f＝________.解析：设幂函数的解析式为 f(x)＝xα，将代入解析式得 3－α＝，解得 α＝－，∴f(x)＝x，f＝.答案：2．设 α∈，则使 f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的 α 的值是________．解析：因为 f(x)＝xα为奇函数，所以 α＝－1,1,3.又因为 f(x)在(0，＋∞)上为减函数，所以 α＝－1.答案：－13．若 y＝ax是幂函数，则该函数的值域是________．解析：由 y＝ax是幂函数，得 a＝1，所以 y＝x，所以 y≥0，故该函数的值域为[0，＋∞)答案：[0，＋∞)1．与函数 y＝x－1 的图象关于 x 轴对称的图象大致是( )解析：选 B y＝x的图象位于第一象限且为增函数，所以函数图象是上升的，函数 y＝x－1 的图象可看作由 y＝x的图象向下平移一个单位得到的(如选项 A 中的图象所示)将 y＝x－1 的图象关于 x 轴对称后即为选项 B.2．已知 a＝3 ，b＝4，c＝12 ，则 a，b，c 的大小关系为( )A．b
b>c，故选 C.3．(2019·河北保定调考)幂函数 f(x)＝(m2－4m＋4)·x在(0，＋∞)上为增函数，则 m 的值为( )A．1 或 3 B．1C．3 D．2解析：选 B 由题知解得 m＝1，故选 B.幂函数图象与性质的应用(1)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是...
