（广东专用）高考数学一轮复习 第五章 平面向量 平面向量及其线性运算学案25 文（含解析）-人教版高三全册数学学案

学案 25 平面向量及其线性运算导学目标： 1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念、理解两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.5.掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义．自主梳理1．向量的有关概念(1)向量的定义：既有______又有______的量叫做向量．（2）表示方法：用 来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.用字母 a，b，…或用AB，BC，…表示．(3)模：向量的______叫向量的模，记作________或_______．(4)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作 0；零向量的方向是________．(5)单位向量：长度为____单位长度的向量叫做单位向量．与 a 平行的单位向量 e＝____________.(6)平行向量：方向______或______的______向量；平行向量又叫____________，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：0 与任一向量______．(7)相等向量：长度______且方向______的向量．2．向量的加法运算及其几何意义（1）已知非零向量 a，b，在平面内任取一点 A，作AB=a，BC=b，则向量AC叫做 a 与 b的 ，记作 ，即 =AB+BC= ，这种求向量和的方法叫做向量加法的 .（2）以同一点 O 为起点的两个已知向量 a，b 为邻边作OACB，则以 O 为起点的对角线OA就是 a 与 b 的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的 . (3)加法运算律a＋b＝________ (交换律)；(a＋b)＋c＝____________(结合律)．3．向量的减法及其几何意义(1)相反向量与 a____________、____________的向量，叫做 a 的相反向量，记作______．(2)向量的减法① 定义 a－b＝a＋________，即减去一个向量相当于加上这个向量的____________．② 如图，AB＝a，，AD＝b，则AC＝ ，DB＝____________.4．向量数乘运算及其几何意义(1)定义：实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，记作______，它的长度与方向规定如下：①|λa|＝______；② 当 λ>0 时，λa 与 a 的方向______；当 λ<0 时，λa 与 a 的方向______；当 λ＝0时，λa＝______.(2)运算律设 λ，μ 是两个实数，则①λ(μa)＝________.(结合律)②(λ＋μ)a＝________.(第一分配律)③λ(a＋b)＝__________.(第二分配律)(3)两个向量共线定理：向量 b 与 a (a≠0)共线的充要条件是存在唯一一个实数 λ，使 b＝λa.5．重要结论PG＝(PA＋PB＋PC)⇔G 为...