专题 1.4 数列、不等式一．考场传真1. 【2017 课标 1，理 4】记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A．1B．2C．4D．8【答案】C 2．【2017 课标 II，理 3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ）A．1 盏 B．3 盏 C．5 盏 D．9 盏【答案】B【解析】设塔的顶层共有灯盏，则各层的灯数构成一个首项为，公比为 2 的等比数列，结合等比数列的求和公式有：，解得，即塔的顶层共有灯 3 盏，故选 B.3．【2017 课标 1，理 12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是 20，接下来的两项是 20，21，再接下来的三项是 20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数 N：N>100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是A．440B．330C．220D．110【答案】A 4．【2017课标 II，理 5】设，满足约束条件，则的最小值是（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】绘制不等式组表示的可行域，目标函数即：，其中表示斜率为的直线系与可行域有交点时直线的截距值，数形结合可得目标函数在点 处取得最小值 ，故选 A. 5．【2017 课标 3，理 9】等差数列的首项为 1，公差不为 0．若 a2，a3，a6成等比数列，则前 6 项的和为A． B． C．3D．8【答案】A 6．【2017 课标 3，理 13】若，满足约束条件，则的最小值为__________.【答案】 【解析】绘制不等式组表示的可行域，目标函数即：，其中表示斜率为的直线系与可行域有交点时直线的截距值的 倍，截距最大的时候目标函数取得最小值，数形结合可得目标函数在点 处取得最小值.7．【2017 课标 3，理 14】设等比数列满足 a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则 a4 = ___________.【答案】【解析】设等比数列的公比为 ，很明显 ，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：，由 可得： ，代入①可得，由等比数列的通项公式可得： .8．【2017 课标 II，理 15】等差数列的前项和为，，，则 .【答案】 9．【2017 课标 1，理...
