专题 1.3 三角函数与平面向量一．考场传真1. 【2017 课标 1，理 9】已知曲线 C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是A．把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C2B．把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C2C．把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C2D．把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C2【答案】D 2．【2017 课标 3，理 6】设函数 f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A．f(x)的一个周期为−2πB．y=f(x)的图像关于直线 x=对称C．f(x+π)的一个零点为 x=D．f(x)在(,π)单调递减【答案】D【解析】函数的最小正周期为 ，则函数的周期为 ，取 ，可得函数 的一个周期为 ，选项 A 正确；函数的对称轴为 ，即： ，取 可得 y=f(x)的图像关于直线 x=对称，选项 B 正确； ，函数的零点满足 ，即 ，取 可得 f(x+π)的一个零点为 x=，选项 C 正确；当 时， ，函数在该区间内不单调，选项 D 错误；故选 D.3．【2017 课标 3，理 12】在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上.若= +，则+的最大值为A．3B．2C．D．2【答案】A ，解得，所以的最大值是 3，即的最大值是 3，故选 A.4．【2017 课标 II，理 12】已知是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则的最小是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】以为轴，的垂直平分线为轴，为坐标原点建立坐标，则，，，设，所以，，所以，当时，所求的最小值为，故选 B. 5．【2017 课标 1，理 13】已知向量 a，b 的夹角为 60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= .【答案】 6．【2017 课标 II，理 14】函数（）的最大值是 .【答案】1【解析】化简三角函数的解析式：，由自变量的范围：可得：，当时，函数取得最大值 1. 7．【2017 课标 1，理 17】△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知△ABC 的面积为 （1）求 sinBsinC;（2）若 6cosBcosC=1，a=3，求△ABC 的周长. 8．【2017 课标 II，理 17】的内角所对的边分别为，已知，（1）求；（2）若，的面积为，求.【解析】(1)由题设及，，故.上式两边平方...
