第二课时 命题及其关系、充分条件与必要条件课前预习案考纲要求1.理解命题的概念；2.了解“若，则”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．基础知识梳理1.命题的概念在数学中用语言、符合或式子表达的，可以 的语句叫做命题．其中 的语句叫真命题， 的语句叫假命题．2.四种命题及其关系（1）四种命题 （2）四种命题间的逆否关系（3）四种命题的真假关系：① 两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；② 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 ．3．充分条件与必要条件（1）如果，则是的 ，是的 ；（2）如果，，则是的 ．预习自测1．（2011 年陕西）设，b 是向量，命题“若 a=-b，则”的逆命题是（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则命题表示形式原命题若，则逆命题否命题逆否命题2．设集合，，那么“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件课堂探究案典型例题考点一 命题的关系及命题真假的判断【典例 1】（2012 年湖南卷）命题“若，则”的逆否命题是（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【变式 1】（1）分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．① 面积相等的两个三角形是全等三角形．② 若，则方程有实根．③ 若，则实数、全为零．（2）（2012 年江西卷）下列命题中，假命题为（ ） A．存在四边相等的四边形不是正方形 B．为实数的充分必要条件是为共轭复数 C．若R，且则至少有一个大于 1 D．对于任意都是偶数考点 2 充分条件与必要条件的判断【典例 2】（2013 宁波模拟）给出下列命题：①“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件；②“”是“函数在区间上为增函数”的充要条件；③“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件；④ 设，，分别是△三个内角，，所对的边，若，则是的必要不充分条件．其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）【变式 2】（1）(2011 年福建理科)若，则是的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件（2）设集合，，则“”是 “”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件考点 3 充分条件与必要条件的应用【典例 3】已知：，：，且是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．【 变 ...
