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(新课标)高三数学一轮复习 第2篇 二次函数学案 理-人教版高三全册数学学案

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第十五课时 二次函数课前预习案 考纲要求1.理解二次函数的概念,掌握它的图象和性质,2.能灵活运用二次函数的图象和性质解决二次函数的最值问题、一元二次方程的实根分布以及恒成立等有关问题。3.了解二次函数、一元二次不等式、一元二次方程三者之间的灵活转化的关系。基础知识梳理1.二次函数的解析式(1)一般式: ;(2)顶点式:若二次函数的顶点坐标为,则其解析式为 ;(3)两根式:若相应一元二次方程的两根为,,则其解析式为 。2.二次函数的图象和性质解析式图象定义域RR值域最值 单调性在 上单调递减,在 上单调递增在 上单调递增,在 上单调递减奇偶性当 时为偶函数, 时为非奇非偶函数顶点对称性图象关于直线 成轴对称图形预习自测1.方程的解是 .2.(2011 福建文 6)若关于的方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.3.抛物线与轴交点的个数为( )A.0B.1C.2D.以上都不对4.抛物线,对称轴为,且经过点,则的值为( )A.B.0C.1D.35.若函数在上是减函数,则的取值范围是( )A.B.C.D.课堂探究案典型例题考点 1 求二次函数的解析式【典例 1】(课本题再现)已知一个二次函数,,又知当或时,这个函数的值都为 0,则这个二次函数的解析式为 .【变式 1】(课本题再现)已知一个二次函数的图象的顶点是,与轴的一个交点为,则这个二次函数的解析式为 .考点 2 二次函数在给定区间上的最值问题【典例 2】求函数在上的值域.【变式 2】已知函数,.(1)当时,求函数的最大值和最小值;(2)求实数的取值范围,使在区间上是单调函数.考点 3 一元二次方程根的分布问题【典例 3】方程有两个根,且一个大于 1,一个小于 1,求实数的取值范围.【 变 式 3 】 ( 1 ) 已 知有 且 只 有 一 根 在 区 间内 , 则 实 数的 取 值 范 围 是 .(2)(2011 重庆理)设、为整数,方程在区间内有两个不同的根,则的最小值为( )A.B.8C.12D.13考点 4 二次函数的综合应用【典例 4】若二次函数,满足,且.(1)求的解析式;(2)若在区间上,不等式恒成立,求实数的取值范围.【变式 4】已知,若不等式的解集为,求,的值.小结:1.二次函数的图象形状、对称轴、开口方向等是处理二次函数问题的重要依据.2.二次函数在闭区间上,必有最大值和最小值,当含有参数时,须对参数分区间讨论.3.二次方程根的分布问题,可借助二次函数图象列不等...

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