第四十课时 平面向量的数量积课前预习案考纲要求1.掌握平面向量的数量积及其性质和运算律；2.掌握两向量夹角及两向量垂直的充要条件和向量数量积的简单运用．基础知识梳理1．向量的数量积 （1）已知两个非零向量，我们把 叫做向量和的数量积，记作.其中，是向量的夹角，其取值范围是 .思考感悟：零向量与其它向量的数量积呢？两向量夹角的范围与数量积的符号有什么关系？（2）两向量数量积的几何意义： . （3）向量在方向的投影为 .2．数量积的性质：① 若是单位向量，则= ；② ； ③或； ④= ； ⑤ .3．数量积的运算律①= （交换律）；②（分配律）；③= （数乘结合律）；4．向量数量积的坐标运算：，，则：①= ；② ；③；④ 设 A，B，则 ， ；⑤ ．预习自测1．若，，与的夹角为，则（ ）A．B．C．D．2．已知向量，向量，则的最大值、最小值分别是（ ）A ．，0B．4，C．16，0D．4，03．（2013 新课标Ⅱ）已知正方形的边长为,为的中点,则_______.课堂探究案典型例题考点 1：平面向量数量积的运算【典例 1】已知，且与的夹角，求；；.【变式 1】已知，与的夹角为，，.（1）当为何值时，？（2）当为何值时，？ 考点 2：利用平面向量的数量积解决夹角问题【典例 2】已知，，与的夹角为，若与的夹角是锐角，求的取值范围。【变式 2】设、是两个非零向量，，若与垂直，则与的夹角为 考点 3：平面向量的综合应用 【典例 3】 已知平面向量. （1）证明：；（2）若存在不同时为零的实数和 ，使，，且，试求函数关系式； （3）根据（2）的结论，确定函数的单调区间.【变式 3】已知的角所对的边分别是，设向量(1)若求角 B 的大小；(2)若边长 c=2，角求的面积.【 当堂检测】1．若向量、满足，，，则向量、的夹角的大小为 2．（2012 新课标）已知向量夹角为 ，且；则 .3．已知平面向量，，若=，则的最小值是 课后拓展案 A 组全员必做题1．已知向量与不共线，且，则下列结论中正确的是（ ）A．与垂直 B．与垂直 C．与垂直 D．与共线2．（2012•重庆）设，向量且，则=（ ） A. B. C. D.103．设，在上的投影为，在轴上的投影为 2，且，则为（ ）A．B．C． D．4. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角（ ）A． B． C． D．5 ．（2013 福建）在四边形 ABCD 中,,,则四边形的面积为（ ）A．B．C．5D．10B 组提高选做题1 ．（2013 大纲理）已知向量,若,则（ ）A． B． C． D．2...
