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(新课标)高三数学一轮复习 第7篇 直观图与三视图学案 理-人教版高三全册数学学案

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第四十五课时 直观图与三视图课前预习案考纲要求1.能画出简单空间图形的三视图,能识别上述的三视图所表示的模型,2.会用斜二测画法画出它们的直观图。3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的共同表现形式。基础知识梳理1.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用平行投影得到的,这种投影下,与投影面平行的平面图形留下的影子,与平面图形的形状和大小是全等和相等的,三视图包括 、 、 2.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,基本步骤是:(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的 x 轴、y 轴,两轴相交于点 O,画直观图时,把它们画成对应的 x′轴、y′轴,两轴相交于点 O′,且使∠x′O′y′= ,已知图形中平行于 x 轴、y 轴的线段,在直观图中平行于 x′轴、y′轴.已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中长度 ,平行于 y 轴的线段,长度变为 .(2)画几何体的高在已知图形中过 O 点作 z 轴垂直于 xOy 平面,在直观图中对应的 z′轴,也垂直于 x′O′y′平面,已知图形中平行于 z 轴的线段,在直观图中仍平行于 z′轴且长度 .3.一个规律三视图的长度特征:“长对正,宽相等,高平齐”,即正视图和侧视图一样高,正视图和俯视图一样长,侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,要注意实、虚线的画法.预习自测1.(2012 四川)下列命题正确的是( )A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行2.(2012 湖南) 某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示,则该几何体的俯视图不可能是( )3.(2011 陕西)某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( )A.8- B.8- C.8-2π D.课堂探究案典型例题考点 1:空间几何体的三视图【典例 1】在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为( )【变式 1】(2011 浙江)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( )考点 2:空间几何体的直观图【典例 2】已知正三角形 ABC 的边长为 a,那么△ABC 的平面直观图△A′B′C′的面积为( )A.a2 B.a2 C.a2 D.a2【变式 2】如图,矩形是水平放置的一个...

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