第五十三课时 双曲线课前预习案考纲要求掌握双曲线的定义、标准方程和几何性质.基础知识梳理1．双曲线的概念平面内与两个定点 F1，F2(|F1F2|＝2c＞0)的距离的差的绝对值为常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做 ．这两个定点叫双曲线的 ，两焦点间的距离叫做 .集合 P＝{M| |MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a、c 为常数且 a>0，c>0；(1)当 时，P 点的轨迹是双曲线；(2)当 时，P 点的轨迹是两条射线；(3)当 时，P 点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图 形性 质范 围 对称性 顶点 渐近线 离心率 实虚轴线段 A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝ ；线段 B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝ ；a 叫做双曲线的实半轴长，b 叫做双曲线的虚半轴长a、b、c 的关系 预习自测1.若 k∈R，则方程＋＝1 表示焦点在 x 轴上的双曲线的充要条件是( )A．－3－2 D．k>－22.已知双曲线－＝1 的一个焦点坐标为(－，0)，则其渐近线方程为________．3.设 P 是双曲线－＝1 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x－2y＝0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若|PF1|＝3，则|PF2|等于________．4.已知双曲线的中心在原点，焦点 F1，F2在坐标轴上，离心率为，且点(4，－)在双曲线上．双曲线的方程为________________课堂探究案典型例题考点 1 双曲线的定义 【典例 1】(1)动点 P 到定点 F1(1,0)的距离比它到定点 F2(3,0)的距离小 2，则点 P 的轨迹是( )A．双曲线 B．双曲线的一支 C．一条射线 D．两条射线(2)已知圆 C：(x-3)2＋y2＝4，定点 A（-3,0），求过定点 A 且和圆 C 外切的动圆圆心 M 的轨迹方程.【变式 1】已知三点 P(5,2)、F1(－6,0)、F2(6,0),以 F1、F2为焦点且过点 P 的双曲线的标准方程为_____________.【变式 2】已知双曲线 C：－＝1 的左、右焦点分别为 F1、F2，P 为 C 的右支上一点，且|PF2|＝|F1F2|，则△PF1F2的面积等于( )A．24 B．36 C．48 D．96考点 2 双曲线的标准方程典例 2 求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1) 虚轴长为 12，离心率为； （2）顶点间距离为 6，渐近线方程为 y＝±x. 【变式 3】根据下列条件，求双曲线方程： (1) 与双曲线有共同渐近线，且过点；(2) 与双曲线有公共焦点，且过点。（3） 已知双曲线的两条渐近线均和圆 C:相切,且双曲...
