第五十课时 椭圆的定义与标准方程课前预习案考纲要求1、掌握椭圆的定义，并会用椭圆定义解题；掌握求椭圆标准方程的基本步骤（定型、定位、定量）掌握求椭圆标准方程的基本方法（定义法和待定系数法） 2、命题趋势：椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考重点考查的内容；直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点。定义、标准方程和几何性质常以选择题、填空题的形式考查，而直线与椭圆位置关系以及与向量、方程、不等式等的综合题常以解答题的形式考查，属中高档题目。基础知识梳理1．定义：①平面内与两个定点的距离之和等于常数（），这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫 )． 两焦点间的距离叫做 ② 定义的符号表示： 。注意：当时，轨迹是 ；当 时， 。③之间的关系 。2．椭圆的标准方程（1）若椭圆的焦点在轴上，则椭圆的标准方程为 ，焦点坐标为 ，焦距为 。（2）若椭圆的焦点在轴上，则椭圆的标准方程为 ，焦点坐标为 ，焦距为 。预习自测1.已知椭圆的焦点为（-1，0）和（1，0），P 是椭圆上的一点，且是 与的等差中项，则该椭圆的方程为（ ） A． B． C． D．2.已知椭圆的方程是,它的两个焦点分别是 F1,F2,且| F1F2|=8,弦 AB 过 F1,则ABF2的周长为( )A.10 B.20 C.2 D.42．是椭圆上的一点，和是焦点，若，则的面积等于（）. . . .课内探究案典型例题考点 1：椭圆的定义【典例 1】下列说法中，正确的是（ ）A．平面内与两个定点，的距离和等于常数的点的轨迹是椭圆B．与两个定点，的距离和等于常数（大于）的点的轨迹是椭圆C．方程表示焦点在轴上的椭圆D．方程表示焦点在轴上的椭圆【变式 1】，是定点，，动点满足，则点的轨迹是（ ）A．椭圆B．直线C．线段D．圆考点 2．椭圆的标准方程【典例 2】(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的 3 倍,并且过点 P(3,0),求椭圆的方程;(2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点 P1(,1),P2(-,-),求椭圆的方程.【变式 2】已知椭圆的中心在原点，且经过点，，求椭圆的标准方程． 考点 3．椭圆的焦距【典例 3】椭圆 的焦距是（ ）A．B．C．D．【变式 3】椭圆的焦距为 2，则的值是（ ）A．B．C．5 或D．不存在当堂检测1．如果方程表示焦点在 y 轴的椭圆，那么实数 m 的取值范围是（ ）A．（0，+） B．（0，2） C．（1，+） D．（0，1）2．若椭圆过点（－2，），则其焦距为（ ）A.2 B.2 C. 4 D. 4 3.若椭圆的两焦点...
