第五十一课时 椭圆的几何性质及应用课前预习案考纲要求熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质.基础知识梳理焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程图形焦点坐标F1（ ）,（c,0）F1（0,c）, （ ）对称性关于 x,y 轴成轴对称，关于原点成中心对称.顶点坐标A1（－a,0），A2( )B1( )，B2(0,-b)A1（ ），A2(0,-a)B1(－b,0)，B2( )范围 ， 长轴、短轴长轴 A1A2的长为 短轴 B1B2的长为 长轴 A1A2的长为 短轴 B1B2的长为 离心率椭圆的焦距与长轴长的比 e＝ 预习自测1. 已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于（ ）A． B．C．D．2. 椭圆的离心率为（ ）A． B．C．D．3. （2013 年广东高考）已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为,离心率等于,则 C 的方程是（ ）A．B．C．D．4.已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F（－2，0），且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是 ．5. 若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为 .课堂探究案典型例题考点 1 根据几何性质求方程【典例 1】求满足下列条件的椭圆方程：已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为，且经过点；【变式 1】（1）已知椭圆 经过点其离心率为.椭圆标准方程为 . （2）已知椭圆 的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成三角形的面积为.椭圆标准方程为 . 考点 2 椭圆的范围【典例 2】如图，点 A、B 分别是椭圆长轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦点，点 P 在椭圆上，且位于轴上方，．（1）求点 P 的坐标；（2）设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点，M 到直线 AP 的距离等于，求椭圆上的点到点 M 的距离的最小值．【变式 2】（1）已知是椭圆上一点，则到点的最大值为____．（2）设是椭圆上的动点，和分别是椭圆的左、右顶点，则的最小值等于 ．考点 3 椭圆离心率的求解【典例 3】（1）（2012 高考新课标）设、是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）A. B . C. D.（2）（2012 高考江西）椭圆的左、右顶点分别是 A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为A. B. C. D. 【变式 3】（1）直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D. （2）已知关于的一元二次方程有两个不同的实根，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A．B． C．当堂检测...
