第八章 立体几何第一节空间几何体的表面积与体积1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S 圆柱侧＝2π rl S 圆锥侧＝π rl S 圆台侧＝π( r ＋ r ′) l 2．空间几何体的表面积与体积公式名称几何体 表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S 表面积＝S 侧＋2S 底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S 表面积＝S 侧＋S 底V＝Sh台体(棱台和圆台)S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下V＝(S 上＋S 下＋)h球S＝4π R 2 V＝πR3[小题体验]1．(2018·南京高三年级学情调研)将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为 27π cm3，则该圆柱的侧面积为________cm2.解析：设正方形的边长为 a cm，则 πa2·a＝27π，得 a＝3，所以侧面积 2π×3×3＝18π cm2.答案：18π2．(2018·海安高三质量测试)已知正三棱锥的体积为 36 cm3，高为 4 cm，则底面边长为________cm.解析：设正三棱锥的底面边长为 a cm，则其面积为 S＝a2，由题意知×a2×4＝36，解得a＝6.答案：63．正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长为 2，侧棱长为，D 为 BC 中点，则三棱锥 AB1DC1的体积为________．解析：在正三棱柱 ABCA1B1C1中，因为 AD⊥BC，AD⊥BB1，BB1∩BC＝B，所以 AD⊥平面 B1DC1.所以 VAB1DC1＝S△B1DC1·AD＝××2××＝1.答案：11．求组合体的表面积时，组合体的衔接部分的面积问题易出错．2．易混侧面积与表面积的概念．[小题纠偏]1．(教材习题改编)圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱体积之比为________，球的表面积与圆柱的侧面积之比为________．答案：2∶3 1∶12．已知某正三棱锥的高为 1，体积为，则该正三棱锥的侧面积为________．解析：如图，设正三棱锥为 VABC，其底面边长为 a，VO 为正三棱锥的高，所以 V＝×a2×1＝，所以 a＝2，所以 OH＝×2×＝，所以斜高 VH＝ 2＋12＝，所以侧面积 S＝3××2×＝2.答案：2 [题组练透]1．棱长为 2 的正四面体的表面积是________．解析：每个面的面积为：×2×2×＝.所以正四面体的表面积为 4.答案：42．一个六棱锥的体积为 2，其底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．解析：由题意可知该六棱锥为正六棱锥，正六棱锥的高为 h，侧面的斜高为 h′.由题意，得×6××22×h＝2，所以 h＝1，所以斜高 h′＝＝2，所以 S 侧＝6××2×2＝12.答案：123.如图所示，在边长为 5＋...
