§3.1 空间向量及其运算（练习） 学习目标 1. 熟练掌握空间向量的加法，减法，向量的数乘运算，向量的数量积运算及其坐标表示；2. 熟练掌握空间线段的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式，并能熟练用这些公式解决有关问题. 学习过程 一、课前准备：（阅读课本 p115）复习：1. 具有 和 的量叫向量， 叫向量的模； 叫零向量，记着 ； 具有 叫单位向量.2. 向量的加法和减法的运算法则有 法则 和 法则.3.实数 λ 与向量 a 的积是一个 量，记作 ，其长度和方向规定如下： (1)|λa|＝ . (2)当 λ＞0 时，λa 与 A. ；当 λ＜0 时，λa 与 A. ；当 λ＝0 时，λa＝ .4. 向量加法和数乘向量运算律：交换律：a＋b＝ 结合律：(a＋b)＋c＝ 数乘分配律：λ(a＋b)＝ 5.① 表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量.② 空间向量共线定理：对空间任意两个向量（）， 的充要条件是存在唯一实数， 使得 ；③ 推论： l 为经过已知点 A 且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点 O，点 P在直线 l 上的充要条件是 6. 空间向量共面：① 共面向量： 同一平面的向量. ② 定 理 ： 对 空 间 两 个 不 共 线 向 量， 向 量与 向 量共 面 的 充 要 条 件 是 存 在 ， 使得 .③ 推论：空间一点 P 与不在同一直线上的三点 A,B,C 共面的充要条件是：⑴ 存在 ，使 ⑵ 对空间任意一点 O，有 7. 向量的数量积： .8. 单位正交分解：如果空间一个基底的三个基向量互相 ，长度都为 ，则这个基底叫做单位正交基底，通常用｛i,j,k｝表示.9.空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系 O-xyz 和向量 a，且设 i、j、k 为 x 轴、y 轴、z 轴正方向的单位向量，则存在有序实数组，使得，则称有序实数组为向量 a 的坐标，记着 .10. 设 A，B，则＝ .11. 向量的直角坐标运算：设 a＝，b＝，则⑴a＋b＝ ； ⑵ a－b＝ ；⑶λa＝ ； ⑷ a·b＝ ※ 动手试试1．在下列命题中：①若 a、b 共线，则 a、b 所在的直线平行；②若 a、b 所在的直线是异面直线，则 a、b 一定不共面；③若 a、b、c 三向量两两共面，则 a、b、c 三向量一定也共面；④已知三向量 a、b、c，则空间任意一个向量 p 总可以唯一表示为 p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为（ ）A．0 B. 1 C. 2 D. 32．在平...
