1 空间向量及其运算（练习） 学习目标 1
熟练掌握空间向量的加法，减法，向量的数乘运算，向量的数量积运算及其坐标表示；2
熟练掌握空间线段的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式，并能熟练用这些公式解决有关问题
学习过程 一、课前准备：（阅读课本 p115）复习：1
具有 和 的量叫向量， 叫向量的模； 叫零向量，记着 ； 具有 叫单位向量
向量的加法和减法的运算法则有 法则 和 法则
实数 λ 与向量 a 的积是一个 量，记作 ，其长度和方向规定如下： (1)|λa|＝
(2)当 λ＞0 时，λa 与 A
；当 λ＜0 时，λa 与 A
；当 λ＝0 时，λa＝
向量加法和数乘向量运算律：交换律：a＋b＝ 结合律：(a＋b)＋c＝ 数乘分配律：λ(a＋b)＝ 5
① 表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量
② 空间向量共线定理：对空间任意两个向量（）， 的充要条件是存在唯一实数， 使得 ；③ 推论： l 为经过已知点 A 且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点 O，点 P在直线 l 上的充要条件是 6
空间向量共面：① 共面向量： 同一平面的向量
② 定 理 ： 对 空 间 两 个 不 共 线 向 量， 向 量与 向 量共 面 的 充 要 条 件 是 存 在 ， 使得
③ 推论：空间一点 P 与不在同一直线上的三点 A,B,C 共面的充要条件是：⑴ 存在 ，使 ⑵ 对空间任意一点 O，有 7
向量的数量积：
单位正交分解：如果空间一个基底的三个基向量互相 ，长度都为 ，则这个基底叫做单位正交基底，通常用｛i,j,k｝表示
空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系 O-xyz 和向量 a，且设 i、j、k 为 x 轴、y 轴、z 轴正方向的单位向量，则存在有序实
