§3.1.1 空间向量及其运算 学习目标 1. 理解空间向量的概念，掌握其表示方法；2. 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． 学习过程 一、课前准备（预习教材 P84~ P86，找出疑惑之处）复习 1：平面向量基本概念：具有 和 的量叫向量， 叫向量的模（或长度）； 叫零向量，记着 ； 叫单位向量. 叫相反向量， 的相反向量记着 . 叫相等向量. 向量的表示方法有 ， ，和 共三种方法. 复习 2：平面向量有加减以及数乘向量运算：1. 向量的加法和减法的运算法则有 法则 和 法则. 2. 实数与向量的积：实数 λ 与向量 a 的积是一个 量，记作 ，其长度和方向规定如下： (1)|λa|＝ . (2)当 λ＞0 时，λa 与 A. ；当 λ＜0 时，λa 与 A. ；当 λ＝0 时，λa＝ .3. 向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb二、新课导学※ 学习探究探究任务一：空间向量的相关概念问题： 什么叫空间向量？空间向量中有零向量，单位向量，相等向量吗？空间向量如何表示？新知：空间向量的加法和减法运算：空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，变为两个平面向量的加法和减法运算例如右图中， ， ，试 试 ： 1. 分 别 用 平 行 四 边 形 法 则 和 三 角 形 法 则 求.2. 点 C 在线段 AB 上，且,则 , .反思：空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗？⑴ 加法交换律：A. + B. = B. + a；⑵ 加法结合律：(A. + b) + C. =A. + (B. + c)；⑶ 数乘分配律：λ(A. + b) =λA. +λb．※ 典型例题例 1 已知平行六面体（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：变式：在上图中，用表示和.小结：空间向量加法的运算要注意：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量．例 2 化简下列各式：⑴ ; ⑵ ⑶ ⑷ .变式：化简下列各式： ⑸ ;⑹ ;⑺ .小结：化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则，遇到减法既可转化成加法，也可按减法法则进行运算，加法和减法可以转化. ※ 动手试试练 1. 已知平行六面体, M 为 A C 与 B D 的交点，化简下列表达式：⑴ ;...
