第三节 圆与方程1．圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准方程( x － a ) 2 ＋ ( y － b ) 2 ＝ r 2 ( r ＞ 0) 圆心：( a ， b ) ，半径：r一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，(D2＋E2－4F＞0)圆心：，半径：2.点与圆的位置关系点 M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：(1)若 M(x0，y0)在圆外，则( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 ＞ r 2 .(2)若 M(x0，y0)在圆上，则( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 ＝ r 2 .(3)若 M(x0，y0)在圆内，则( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 ＜ r 2 .[小题体验]1．设圆的方程是 x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若 0＜a＜1，则原点与圆的位置关系是________．解析：将圆的一般方程化成标准方程，得(x＋a)2＋(y＋1)2＝2a，因为 0＜a＜1，所以(0＋a)2＋(0＋1)2－2a＝(a－1)2＞0，即＞，所以原点在圆外．答案：原点在圆外2．圆 C 的直径的两个端点分别是 A(－1,2)，B(1,4)，则圆 C 的标准方程为________．解析：设圆心 C 的坐标为(a，b)，则 a＝＝0，b＝＝3，故圆心 C(0,3)．半径 r＝AB＝＝.所以圆 C 的标准方程为 x2＋(y－3)2＝2.答案：x2＋(y－3)2＝23．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4 的内部，则实数 a 的取值范围是________．解析：因为点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4 的内部，所以(1－a)2＋(1＋a)2＜4.即 a2＜1，故－1＜a＜1.答案：(－1,1)对于方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆时易忽视 D2＋E2－4F＞0 这一成立条件．[小题纠偏]若点(1，－1)在圆 x2＋y2－x＋y＋m＝0 外，则 m 的取值范围是________．解析：由题意可知解得 0＜m＜.答案： [题组练透]1．(2019·东台中学检测)已知圆 C 经过 A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在 x 轴上，则圆 C的标准方程为________．解析：设圆心坐标为(a,0)，则＝，解得 a＝2，∴圆心为(2,0)，半径为，∴圆 C 的标准方程为(x－2)2＋y2＝10.答案：(x－2)2＋y2＝102．(2018·徐州模拟)若圆 C 的半径为 1，点 C 与点(2,0)关于点(1,0)对称，则圆 C 的标准方程为____________．解析：因为点 C 与点(2,0)关于点(1,0)对称，故由中点坐标公式可得 C(0,0)，所以所求圆的标准方程为 x2＋y2＝1.答案：x2＋y2＝13．以线段 AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的标准方程为____________．解析：因为 AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)，所以...
