3．2 简单的三角恒等变换 学习目标 1、会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明。2、会推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆）。3、进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。 学习过程 一、课前准备（预习教材 P139—P142）复习：Cos(α+β)= Cos(α-β)=sin(α+β)= sin(α-β)=tan(α+β)= tan(α-β)=sin2α= tan2α=cos2α=二、新课导学※ 探索新知探究一：半角公式的推导 请同学们阅看 p139 例 1. .思考 1、2α 与 α 有什么关系？α 与 α/2 有什么关系？进一步体会二倍角公式和半角公式的应用。 .思考 2、半角公式中的符号如何确定？思考 3、二倍角公式和半角公式有什么联系？.思考 4、代数变换与三角变换有什么不同？变式训练 1：求证1sintan 21cos1 costan 2sin 探究二：积化和差、和差化积公式的推导. 请同学们阅看 p140 例 2。.思考 1、两角和与差的正弦、余弦公式两边有什么特点？它们与例 2 在结构形式上有什么联系？.思考 2、在例 2 证明过程中，如果不用（1）的结果，如何证明（2）？.思考 3、在例 2 证明过程中，体现了什么数学思想方法？点评：在例２证明中用到了换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式．变式训练 2：课本 p142 2（2）、3（3）探究三：三角函数式的变换。 请同学们阅看 p140 例 3。.思考 1、例 3 的过程中应用了哪些公式？ .思考 2、如何将形如 y=asinx+bcosx 的函数转化为形如 y=Asin(ωx+φ)的函数？并求y=asinx+bcosx 的周期，最大值和最小值．变式 3：已知函数xxxxxf44sincossin2cos)(2（1）求)(xf的最小正周期，（2）当]2,0[x时，求)(xf的最小值及取得最小值时 x 的集合※ 典型例题例 1．已知135sin，且 在第二象限，求2tan 的值。例 2：.54sin,20已知 的值求2coscos2sinsin)1(22；的值求)45tan()2( ．例 3. 如图，已知 OPQ 是半径为 1，圆心角为3 的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形.记∠COP＝，求当角 取何值时，矩形 ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积.三、小结反思常见的三角变形技巧有① 切割化弦；②“1”的变用；③ 统一角度，统一函数，统一形式等等． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C....
