（江苏专版）高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形学案 文-人教版高三全册数学学案

第四章 三角函数、解三角形第一节任意角和弧度制、任意角的三角函数本节主要包括 3 个知识点：1.角的概念；2.弧度制及其应用；3.任意角的三角函数.突破点(一) 角的概念 基础联通抓主干知识的“源”与“流”1．角的定义角可以看成平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．2．角的分类角的分类3．终边相同的角与角 α 终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}或{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}．考点贯通抓高考命题的“形”与“神”终边相同的角[例 1] (1)设集合 M＝，N＝，那么 M，N 之间的关系是________．(2)在－720°～0°范围内所有与 45°终边相同的角为________．[ 解 析 ] (1) 法 一 ： 由 于 M ＝ xx ＝ ·180° ＋ 45° ， k∈Z ＝ {… ， －45°，45°，135°，225°，…}，N＝＝{…，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，…}，显然有 MN.法二：由于 M 中，x＝·180°＋45°＝k·90°＋45°＝45°·(2k＋1)，k∈Z,2k＋1是奇数；而 N 中，x＝·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k∈Z，k＋1 是整数，因此必有 MN.(2)所有与 45°有相同终边的角可表示为：β＝45°＋k×360°(k∈Z)，则令－720°≤45°＋k×360°＜0°，得－765°≤k×360°＜－45°，解得－≤k＜－(k∈Z)，从而 k＝－2 或 k＝－1.将 k＝－2，k＝－1 分别代入 β＝45°＋k×360°(k∈Z)，得 β＝－675°或 β＝－315°.[答案] (1)MN (2)－675°或－315°[方法技巧]终边相同角的集合的应用利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数 k 赋值来求得所需角． 象限角[例 2] (1)给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确命题的个数为________．(2)若角 α 是第二象限角，则是________象限角．[解析] (1)－＝－2π＝＋π－2π，从而－是第三象限角，故①错误；＝π＋，从而是第三象限角，故②正确；－400°＝－360°－40°，从而－400°是第四象限角，故③正确；－315°＝－360°＋45°，从而－315°是第一象限角，故④正确．(2) α 是第二象限角，∴＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，∴＋kπ＜＜＋kπ，k∈Z.当 k 为偶数时，是第一象限角；当 k 为奇数时，是第三象限角．[答案] (1)3 (2)第一或第三[方...