第七课时 同角三角函数的基本关系式教学目标：理解并掌握同角三角函数的基本关系，并能应用之解决一类三角函数的求值问题，通过同角三角函数关系的应用，使学生面对问题养成分析的习惯、学会分析的方法.教学重点：同角三角函数的基本关系.教学难点：已知某角的一个三角函数值，求它其余的各三角函数值时，符号的确定.教学过程：Ⅰ.自学指导今天我们来学习同角三角函数的基本关系式，课下同学们已经对这部分内容进行了预习，这些关系式的具体内容是_________.sin2α＋cos2α＝1，＝tanα请同学们再仔细看一下课本，看这些关系式是怎样得到的?它们的成立有条件吗?若有，是什么?这些关系式都是由任意角的三角函数定义得到的，它们的成立有条件：一是必须为同角，二是关系式对式子两边都有意义的角＝tanα 成立.通过分析，我们必须明确注意：(1)关系式是对于同角而言的.(2)关系式是对于式子两边都有意义的角而言的.(3)sin2α 读作“sinα”的平方，它与 α2的正弦是不同的.这两个关系式是两个三角恒等式，只要 α 的值使式子的两边都有意义，无论 α 取什么值，三个式子分别都是恒成立的，即式子的左右两边是恒等的.以后说到三角恒等式时，除特殊注明的情况外，也都假定是在使两边都有意义的情况下的恒等式.这些关系式有哪些方面的应用呢?① 求值②化简③证明(学生边答，教师边板书).所谓求值，就是已知某角的一个三角函数值，可以利用这些关系式，求出这个角其余的各三角函数值，但应该注意，利用平方关系求值时，由于要开平方，就面临一个正负号的选择问题，究竟选正号还是选负号，要由角所在的象限决定.注意：(1)应用平方关系求角的三角函数值时，一定要先确定角所在的象限.(2)正确选用公式以及公式的变用或活用.课本上的例 1、例 2、例 3 都是已知角 α 的一个三角函数值，求它的其余三角函数值问题，例 1 和例 2 有什么不同呢?例 1 还告诉了角所在的象限，例 2 没有告诉.例 2 没有告诉角所在的象限，求解的过程就比较复杂啦，因为已知一个角的某一三角函数值，这个角一般位于两个象限，故要分两种情况讨论求值.现在我们来看一下例 3，例 3 说明若角的某一三角函数值不是一个具体值(或者说是一个字母)时，又要分这个字母表示的数是正、是负、是零三种情况进行讨论，这又增加了问题的复杂程度.归纳三个例题之情况，求值的问题有三种类型：① 已知某角的某一三角函数值，且知角的象限；② 已知某角的某一三角函数值...
