第五课时 任意角的三角函数(一)教学目标：理解并掌握任意角三角函数的定义，理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号，理解三角函数是以实数为自变量的函数，掌握正弦、余弦、正切函数的定义域；使学生通过任意角三角函数的定义，认识锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，加深特殊与一般关系的理解
教学重点：任意角三角函数的定义，正弦、余弦、正切函数的定义域
教学难点：正弦、余弦、正切函数的定义域
教学过程：Ⅰ
课题导入在初中我们学习了锐角三角函数，它是以锐角为自变量，边的比值为函数值的三角函数，前面我们对角的概念进行了扩充，并学习了弧度制，知道角的集合与实数集是一一对应的，在这个基础上，今天我们来研究任意角的三角函数
讲授新课对于锐角三角函数，我们是在直角三角形中定义的，今天，对于任意角的三角函数，我们利用平面直角坐标系来进行研究
设 α 是一个顶点在原点，始边在 x 轴正半轴上的任意角，α 的终边上任意一点 P 的坐标是（x，y）(非顶点)
它与原点的距离是 r(r＝＞0）注意：(1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与 x 轴的正半轴重合
(2)OP 是角 α 的终边，至于是转了几圈，按什么方向旋转的不清楚，也只有这样，才能说明角 α 是任意的
(3)角 α 的终边只要不落在坐标轴上，就只能是象限角
(4)角 α 的终边不是不能落在坐标轴上，而是说落在坐标轴上的情况属于特殊情形，我们将在研究问题的过程中对其进行讨论
那么，(1)比值 叫做 α 的正弦，记作 sinα，即 sinα＝
(2)比值 叫做 α 的余弦，记作 cosα，即 cosα＝
(3)比值 叫做 α 的正切，记作 tanα，即 tanα＝
以上三种函数统称为三角函数
确定的角 α，它的终边上任意一点 P 的坐标都是变量，它与原点的距离 r 也是变量，这三个变量的三个比值究竟是确定
