专题 1 分类讨论思想分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决 .分类讨论思想覆盖面广，利于考查学生的逻辑思维能力，同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，应用分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧，做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论.”在高考中必定考查分类讨论，特别是这几年的压轴题.预测在 2013 的高考题中：1 继续与函数综合考查.2 结合函数与方程思想以及等价转化思想考查学生分析问题、解决问题的能力.1．已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}，C＝{x|x2 －mx＋2＝0}，且 A∪B＝A，A∩C＝C，则 a 的值为________，m 的取值范围为________．解析：A＝{1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋1－a)＝0}，由 A∪B＝A 可得 a－1＝1 或 a－1＝2，a＝2 或 3；由 A∩C＝C，可知 C＝{1}或{2}或{1,2}或∅，m＝3 或－2＜m＜2.答案：2 或 3 {3}∪(－2，2)2．函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则 a 的值是________．解析：当 a>1 时，y＝ax在[1,2]上递增，故 a2－a＝，得 a＝；当 0
0 时，需 x－b 恒为非负数，即 a>0，b≤0.② 当 a<0 时，需 x－b 恒为非正数．又 x∈[0，＋∞)，∴不成立．综上所述，a>0 且 b≤0.答案：a>0 且 b≤04．过点 P(2,3)，且在坐标轴上的截距相等的直线方程是________．解析：当直线过原点时方程为 3x－2y＝0，当直线不过原点时，设方程为＋＝1，代入 P 的 坐标可得a＝5.答案：3x－2y＝0 或 x＋y－5＝05．已知平面单位向量 a，b，c 夹角两两相等，则|a＋b＋c|＝________.解析：由题意知夹角为或 0.当夹角为时，a＋b＝－c，|a＋b＋c|＝0；当夹角为 0 时，|a＋b＋c|＝3|a|＝3.答案：0 或 3 解关于 x 的不等式 ax2－(a＋1)x＋1<0.[解] (1)当 a＝0 时，原不等式化为－x＋1<0，∴x>1.(2)当 a≠0 时，原不等式化为 a(x－1)<0，① 若 a<0，则原不等式化为(x－1)>0，∴<0.∴<1.∴不等式解为 x<或 x>1.② 若 a>0，则原不等式化为(x－1)<0，(ⅰ)当 a>1 时，<1，不等式解为
