专题 2 应_用_问_题回顾 2008～2012 年的考题，2008 年第 17 题考查了三角函数解决简单的实际问题，2009 年第 19 题考查了函数的实际应用，2010 年第 14 题考查了导数的实际应用，2011 年第 17 题考查了函数的实际应用，2012 年第 17 题考查了实际问题中的二次方程的应用.预测在 2013 年的高考题中：依然可能考查函数的实际应用，利用导数或基本不等式研究最值，也可能考查分类讨论的思想.1．某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过 3 小时，这种细菌由 1 个可繁殖成________个．解析：细菌数构成以 1 为首项，2 为公比的等比数列{an}，由等比数列的通项 公式可知：a10＝210－1＝512.答案：5122．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 5 cm，4 cm，3 cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是________．解析：重叠为长、宽、高分别为 5,4,6 时，l＝＝；长、宽、高分别为 5,8,3 时，l＝＝；长、宽、高分别为 10,4,3 时，l＝＝5.故最长为 5 cm.答案：5 cm3．国家规定某行业收入所得税如下：年收入在 280 万元以及以下的税率是 P%，超过 280 万元的部分按(P＋2)%征税．有一公司的实际缴税比例为(P＋0.25)%，则该公司的年收入是________万元．解析：设年收入为 x 万元，则280·P%＋(x－280)·(P＋2)%＝x(P＋0.25)%，即 1.75x＝560.解得 x＝320.答案：3204．某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为 4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x＝________吨．解析：某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，则需要购买次，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元，一年的总运费与总存储费用之和为·4＋4x 万元，·4＋4x≥160，当且仅当＝4x 即 x＝20 吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．答案：205．(2012·淮阴联考)将一个长宽分别是 a，b(0
