第 41 讲 简单的线性规划考试要求 1
从实际情境中抽象出二元一次不等式(组)，二元一次不等式的几何意义(A 级要求)；2
用平面区域表示二元一次不等式组(A 级要求)；3
从实际情况中抽象出一些简单的线性规划问题，并加以解决(A 级要求)
诊 断 自 测1
(教材改编)已知点 A(1，0)，B(－2，m)，若 A，B 两点在直线 x＋2y＋3＝0 的同侧，则 m的取值集合是________
解析 因为 A，B 两点在直线 x＋2y＋3＝0 的同侧，所以把点 A(1，0)，B(－2，m)代入可得x＋2y＋3 的符号相同，即(1＋2×0＋3)(－2＋2m＋3)>0，解得 m>－
(教材改编)如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是________
解析 不等式 y≤2x＋1 表示直线 y＝2x＋1 下方的平面区域及直线上的点，不等式 x＋2y>4表示直线 x＋2y＝4 上方的平面区域，所以这两个平面区域的公共部分就是所表示的平面区域
(2017·全国卷Ⅱ)设 x，y 满足约束条件则 z＝2x＋y 的最小值是________
解析 可行域如图阴影部分所示，当直线 y＝－2x＋z 取到点(－6，－3)时，所求最小值为－15
答案 －154
(必修 5P95 习题 11 改编)若实数 x，y 满足不等式组则 z＝x2＋y2的最小值是________
解析 作出可行域如图中阴影部分所示，z＝x2＋y2的最小值表示阴影部分(包含边界)中的点到原点的距离的最小值的平方，由图可知直线 x－y＋1＝0 与直线 x＝1 的交点(1，2)到原点的距离最近，故 z＝x2＋y2的最小值为 12＋22＝5
答案 5知 识 梳 理1
二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式 Ax＋By＋C>0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧所有点组成的平面
