第 1 讲 三角函数的图象与性质 [2019 考向导航]考点扫描三年考情考向预测2019201820171．三角函数的图象与解析式江苏近几年高考三角函数试题一般是一个小题一个大题，大题一般都为基础题，处在送分题的位置．从高考命题内容来看，三角函数的图象和性质，尤其是三角函数的周期、最值、单调性、图象变换、特征分析(对称轴、对称中心)等是命题热点．2．三角函数的图象与性质第 7 题第 16 题1．必记的概念与定理(1)同角关系：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α．(2)诱导公式：在＋α，k∈Z 的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．(3)三角函数的图象及常用性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象单调性在 2kπ，(k∈Z)上单调递 增 ； 在 ＋ 2kπ ，(k∈Z)上单调递减在 [ － π ＋ 2kπ ， 2kπ](k∈Z) 上 单 调 递 增 ； 在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减在 kπ，(k∈Z)上单调递增对称性对 称 中 心 ： (kπ ， 0)(k∈Z)；对称轴：x＝＋kπ(k∈Z)对称中心：(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：(k∈Z)2．记住几个常用的公式与结论对于函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)要记住下面几个常用结论：(1)定义域：R． (2)值域：[－A，A]．当 x＝(k∈Z)时，y 取最大值 A；当 x＝(k∈Z)时，y 取最小值－A．(3)周期性：周期函数，最小正周期为．(4)单调性：单调递增区间是(k∈Z)；单调递减区间是(k∈Z)．(5)对称性：函数图象与 x 轴的交点是对称中心，即对称中心是(k∈Z)，对称轴与函数图象的交点纵坐标是函数的最值，即对称轴是直线 x＝，其中 k∈Z．(6)函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，A 影响函数图象的最高点和最低点，即函数的最值；ω 影响函数图象每隔多少长度重复出现，即函数的周期；φ 影响函数的初相．(7)对于函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象，相邻的两个对称中心或两条对称轴相距半个周期；相邻的一个对称中心和一条对称轴相距周期的四分之一．3．需要关注的易错易混点三角函数图象平移问题(1)看平移要求： 看到这类问题，首先要看题目要求由哪个函数平移到哪个函数，这是判断移动方向的关键点．(2)看移动方向： 在学习中，移动的方向一般我们会记为“正向左，负向右”，其实，这样不理解的记忆是很危险的．上述规则不是简单地看 y＝Asin(ωx＋φ)中 φ 的正负，而是和它的平移要求有关．正确地理解应该是：平移变换中，将 x 变换为 x＋φ，这时才是“正向左，负...
