第 2 讲 三角变换、解三角形 [2019 考向导航]考点扫描三年考情考向预测2019201820171．三角变换与求值第 13 题第 16 题第 5 题江苏高考对于三角恒等变换的命题以公式的基本运用、计算为主，其中与角所在范围、三角函数的性质、三角形等知识结合为命题的热点；解三角形与三角函数、向量交汇的综合题或实际应用题是命题方向．2．解三角形第 15 题第 18 题第 13 题1．必记的概念与定理(1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式①sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β．②cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β．③tan(α±β)＝ ．(2)倍角公式①sin 2α＝2sin αcos α； ②cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；③tan 2α＝．2．记住几个常用的公式与结论(1)sin2α＋cos2α＝1 的变形：1＝sin2α＋cos2α；sin2α＝1－cos2α； cos2α＝1－sin2α；sin α＝±；cos α＝±．(2)升(降)幂公式：sin2α＝；cos2α＝；sin αcos α＝sin 2α．(3)辅助角公式：asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)(φ 由 a，b 具体的值确定)．(4)正切公式的变形：tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan α·tan β)． (5)正弦定理的各种形式：形式一：＝＝＝2R；形式二：sin A＝；sin B＝；sin C＝；(角到边的转换)形式三：a＝2R·sin A，b＝2R·sin B，c＝2R·sin C；(边到角的转换)形式四：S＝absin C＝bcsin A＝acsin B．(求三角形的面积)(6)余弦定理的各种形式：形式一：a2＝b2＋c2－2bc·cos A，b2＝a2＋c2－2ac·cos B，c2＝a2＋b2－2ab·cos C；形式二：cos A＝，cos B＝，cos C＝．(角到边的转换)3．需要关注的易错易混点(1)三角变换中经常要化复角为单角，化未知角为已知角．因此看准角与角的关系十分重要．哪些角消失了，哪些角变化了，结论中是哪个角，条件中有没有这些角，在审题中必须认真观察和分析．常见的变角方式有：α＝(α＋β)－β；2α＝(α＋β)＋(α－β)；2α－β＝(α－β)＋α；α可视为的倍角；±α 可视为(±2α)的半角等等．当然变换形式不唯一，应因题而异．(2)解题前要善于分析题目中所给式子的结构，掌握结构的特点，通过降幂、升幂、常数代换等手段，为使用公式创造条件，这是三角变换的重要策略．(3)解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助解题”．三角变换与求值[典型例题] (1)(2019·高考江苏...
