第 3 讲 复 数 [2019 考向导航]考点扫描三年考情考向预测2019201820171．复数的概念与运算第 2 题第 2 题第 2 题江苏高考复数试题一般放在试卷的前三题，处于“送分”的位置，一般考查复数的概念、 运算或几何意义．2．复数的几何意义必记的概念或定理(1)复数的概念：形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部．若 b＝0，则 a＋bi 为实数；若 b≠0，则 a＋bi 为虚数；若 a＝0，b≠0，则 a＋bi 为纯虚数．(2)复数的相等：a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔a＝c，b＝d．(3)共轭复数：当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．(4)运算法则：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i；(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i；(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i(c＋di≠0)．(5)复数的模：若 z＝a＋bi(a，b∈R)，则|z|＝|a＋bi|＝．复数的概念与运算[典型例题] (1)(2019·高考江苏卷)已知复数(a＋2i)(1＋i)的实部为 0，其中 i 为虚数单位，则实数 a 的值是________．(2)(2019·高考江苏卷)已知复数 z＝(1＋i)(1＋2i)，其中 i 是虚数单位，则 z 的模是________．(3)(2019·镇江期末)记复数 z＝a＋bi(i 为虚数单位)的共轭复数为z＝a－bi(a，b∈R)，已知 z＝2＋i，则z2＝________．【解析】 (1)(a＋2i)(1＋i)＝a－2＋(a＋2)i，因为实部是 0，所以 a－2＝0，a＝2．(2)复数 z＝1＋2i＋i－2＝－1＋3i，则|z|＝＝．(3)因为 z＝2＋i，所以 z2＝(2＋i)2＝4＋4i＋i2＝3＋4i，从而z2＝3－4i．【答案】 (1)2 (2) (3)3－4i(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可． (2)解题时一定要先看复数是否为 a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．[对点训练]1．(2019·苏州期末)已知＝a＋bi(a，b∈R，i 为虚数单位)，则 a＋b＝________．[解析] 由＝a＋bi 得 2＋3i＝－b＋ai，从而得 a＝3，b＝－2，故 a＋b＝1．[答案] 12．(2018·高考江苏卷)若复数 z 满足 i·z＝1＋2i，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为________．[解析] 复数 z＝＝(1＋2i)(－i)＝2－i 的实部是 2．[答案] 2复数的几何意义[典型例题] (1)设复数 z 满足 z2＝3＋4i(i 是虚数单位)，则 z 的模为________．(2)(2019·盐城中学开学考试)记(1＋2i)2＝a＋bi(a，b∈R)，则点 P(a，b)位...
