第 3 讲 复 数 [2019 考向导航]考点扫描三年考情考向预测2019201820171．复数的概念与运算第 2 题第 2 题第 2 题江苏高考复数试题一般放在试卷的前三题，处于“送分”的位置，一般考查复数的概念、 运算或几何意义．2．复数的几何意义必记的概念或定理(1)复数的概念：形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部．若 b＝0，则 a＋bi 为实数；若 b≠0，则 a＋bi 为虚数；若 a＝0，b≠0，则 a＋bi 为纯虚数．(2)复数的相等：a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔a＝c，b＝d．(3)共轭复数：当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．(4)运算法则：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i；(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i；(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i(c＋di≠0)．(5)复数的模：若 z＝a＋bi(a，b∈R)，则|z|＝|a＋bi|＝．复数的概念与运算[典型例题] (1)(2019·高考江苏卷)已知复数(a＋2i)(1＋i)的实部为 0，其中 i 为虚数单位，则实数 a 的值是________．(2)(2019·高考江苏卷)已知复数 z＝(1＋i)(1＋2i)，其中 i 是虚数单位，则 z 的模是________．(3)(2019·镇江期末)记复数 z＝a＋bi(i 为虚数单位)的共轭复数为z＝a－bi(a，b∈R)，已知 z＝2＋i，则z2＝________．【解析】 (1)(a＋2i)(1＋i)＝a－2＋(a＋2)i，因为实部是 0，所以 a－2＝0，a＝2．(2)复数 z＝1＋2i＋i－2＝－1＋3i，则|z|＝＝．(3)因为 z＝2＋i，所以 z2＝(2＋i)2＝4＋4i＋i2＝3＋4i，从而z2＝3－4i．【答案】 (1)2
