第 5 讲 推理与证明 [2019 考向导航]考点扫描三年考情考向预测2019201820171．合情推理近年江苏高考的“推理与证明”没有单独设题，主要和其他知识结合在一起，属于综合题，可以综合在诸如数列、函数、不等式等内容中，既有计算又有证明．“合情推理”是一种重要的归纳，明年在客观题中考查的可能性较大．2．演绎推理第 19 题第 20 题第 15 题必记的概念与定理1．归纳推理：主要应用于先由已知条件归纳出一个结论，并加以证明或以推理作为题目的已知条件给出猜测的结论，并要求考生会应用或加以证明．2．类比推理：通过两类事物的相似性或一致性，用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的结论．常见的有结论类比和方法类比．3．演绎推理：演绎推理是从一般到个别的推理，推理的主要形式是三段论．三段论中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生第三个判断——结论．为了方便，在运用三段论推理时，常常采用省略大前提或小前提的表述方式．对于复杂的论证，总是采用一连串的三段论，把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提．合情推理[典型例题] (1)(2019·湖北八校联考)观察下列等式：12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，…，由以上等式推测出一个一般性的结论：对于 n∈N*，12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝________．(2)(2019·苏州五校联考)对于三次函数 f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，给出定义：设 f′(x)是函数 y＝f(x)的导数，f″(x)是 f′(x)的导数，若方程 f″(x)＝0 有实数解 x0，则称点(x0，f(x0))为函数 y＝f(x)的“拐点”．某同学经过探究发现，任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数的图象都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数 f(x)＝x3－x2＋3x－，请你根据这一发现，计算 f＋f＋f＋…＋f＝________．【解析】 (1)由于 1＝(－1)1＋1，－3＝(－1)2＋1·，6＝(－1)3＋1，－10＝(－1)4＋1，则 12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1．(2)f′(x)＝x2－x＋3，由 f″(x)＝2x－1＝0，得 x＝，则点为 y＝f(x)的图象的对称中心，所以 f(x)图象上任一点 M(x，f(x))关于点的对称点 N(1－x，2－f(x))也在 f(x)图象上，即 f(1－x)＝2－f(x)，所以 f(x)＋f(1－x)＝2，故 f＋f＝f＋f＝…＝2，故...
