第 1 讲 直线与圆 [2019 考向导航]考点扫描三年考情考向预测2019201820171．直线方程与两直线的位置关系第 12 题本讲命题热点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、圆的方程、直线与圆的位置关系(特别是弦长、切线问题)，此类问题难度属于中等，一般以填空题的形式出现，多考查其几何图形的性质或方程知识．2．圆的方程3．直线与圆的位置关系第 13 题1．必记的概念与定理(1)直线方程的五种形式① 点斜式：y－y1＝k(x－x1)(直线过点 P1(x1，y1)，且斜率为 k，不包括 y 轴和平行于 y轴的直线)．② 斜截式：y＝kx＋b(b 为直线 l 在 y 轴上的截距，且斜率为 k，不包括 y 轴和平行于 y轴的直线)．③ 两点式：＝(直线过点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且 x1≠x2，y1≠y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)．④ 截距式：＋＝1(a、b 分别为直线的横、纵截距，且 a≠0，b≠0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)．⑤ 一般式：Ax＋By＋C＝0(其中 A，B 不同时为 0)．(2)圆的方程的两种形式① 圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2．② 圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．2．记住几个常用的公式与结论(1)点到直线的距离公式点 P(x1，y1)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离d＝．(2)两条平行线间的距离公式两条平行线 Ax＋By＋C1＝0 与 Ax＋By＋C2＝0 间的距离 d＝．(3)若直线 l1和 l2有斜截式方程 l1∶y＝k1x＋b1，l2∶y＝k2x＋b2，则直线 l1⊥l2的充要条件是 k1·k2＝－1．(4)设 l1∶A1x＋B1y＋C1＝0，l2∶A2x＋B2y＋C2＝0．则 l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0．(5)方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是：①B＝0；② A＝C≠0；③ D2＋E2－4AF＞0．(6)常用到的圆的几个性质① 直线与圆相交时应用垂径定理构成直角三角形(半弦长，弦心距，圆半径)；② 圆心在过切点且与切线垂直的直线上；③ 圆心在任一弦的中垂线上；④ 两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线；⑤ 圆的对称性：圆关于圆心成中心对称，关于任意一条过圆心的直线成轴对称．两圆相交，将两圆方程联立消去二次项，得到一个二元一次方程即为两圆公共弦所在的直线方程．3．需要关注的易错易混点(1)在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在，两条直线都有斜率时，可根据斜率的关系作出判断，无斜率时，要单独考虑．(2)在使用点到直线的距离公式或两平行线间的距离公式时，直线...
