（江苏专用）新高考数学一轮复习第二章函数第2节函数的单调性与最值学案-人教版高三全册数学学案

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2025-07-27 发布于山西
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第 2 节函数的单调性与最值考试要求借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义.知识梳理1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数 f(x)的定义域为 A，区间 I⊆A：如果对于区间 I 内的任意两个值x1，x2当 x1 f ( x 2)，那么就说函数 y＝f(x)在区间 I 上是单调减函数，I 称为 y＝f(x)的单调减区间图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数 y＝f(x)在区间 I 上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y＝f(x)在区间 I 上具有单调性，单调增区间和单调减区间统称为单调区间.2.函数的最值前提设函数 y＝f(x)的定义域为 A，满足条件如果存在 x0∈A ，使得对于任意的x∈A，都有 f(x)≤f(x0)，那么称 f ( x 0)为 y＝f(x)的最大值如果存在 x0∈A，使得对于任意的 x∈A，都有 f(x)≥f(x0)，那么称 f ( x 0)为 y＝f(x)的最小值结论ymax＝f(x0)ymin＝f(x0)[常用结论与微点提醒]1.若 f(x)，g(x)均为区间 A 上的增(减)函数，则 f(x)＋g(x)也是区间 A 上的增(减)函数.2.函数 y＝f(x)(f(x)>0 或 f(x)<0)在公共定义域内与 y＝－f(x)，y＝的单调性相反.3.“对勾函数”y＝x＋(a>0)的单调增区间为(－∞，－)，(，＋∞)；单调减区间是[－，0)，(0，].诊断自测1.判断下列结论的正误.(在括号内打“√”或“×”)(1)对于函数 f(x)，x∈D，若对任意 x1，x2∈D，且 x1≠x2有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则函数 f(x)在区间 D 上是增函数.( )(2)函数 y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).( )(3)对于函数 y＝f(x)，若 f(1)

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