第 2 讲 函数的概念、图象与性质 [2019 考向导航]考点扫描三年考情考向预测2019201820171．函数及其表示第 4 题江苏高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下．对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，通过数形结合的思想解决问题．对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，常以填空题的形式考查，难度较大．分段函数往往是试题的载体．2．函数的图象3．函数的性质第 14 题第 9 题4．分段函数第 14 题第 14 题1．必记的概念与定理(1)若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．(2)单调性：利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．由几个函数构成的函数的单调性遵循“同增异减”的原则．(3)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于 y 轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性．(4)周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数满足 f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，由函数周期性的定义可知 T 是函数的一个周期；应注意 nT(n∈Z 且 n≠0)也是函数的周期．2．记住几个常用的公式与结论图象变换规则(1)水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由 y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移 a个单位而得到．(2)竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由 y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移 b个单位而得到．(3)y＝f(－x)与 y＝f(x)的图象关于 y 轴对称．(4)y＝－f(x)与 y＝f(x)的图象关于 x 轴对称．(5)y＝－f(－x)与 y＝f(x)的图象关于原点对称．(6)要得到 y＝|f(x)|的图象，可将 y＝f(x)的图象在 x 轴下方的部分以 x 轴为对称轴翻折到 x 轴上方，其余部分不变．(7)要得到 y＝f(|x|)的图象，可将 y＝f(x)，x≥0 的部分作出，再利用偶函数的图象关于 y 轴的对称性，作出 x＜0 时的图象．(8)若奇函数 f(x)在 x＝0 处有定义，则 f(0)＝0．(9)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称；反之亦然；利用奇函数的图象关于原点对称可知，奇函数在原点两侧的对称区间上的单调性相同；利用偶函数的图象关于 y 轴对称可知，偶函数在原点两侧的对称区间上的...
