第 5 节 指数与指数函数考试要求 1.通过对有理数指数幂 a(a>0，且 a≠1；m，n 为整数，且 n>0)、实数指数幂ax(a>0，且 a≠1；x∈R)含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质；2.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念；3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.知 识 梳 理1.根式的概念及性质(1)n 次方根：如果一个实数 x 满足 xn＝a(n＞1，n∈N*)，那么称 x 为 a 的 n 次实数方根.当 n为奇数时，a 的 n 次方根只有一个，记为 x＝；当 n 为偶数时，正数 a 的 n 次方根有两个，记为 x＝±(a＞0).(2)概念：式子叫做根式，其中 n 叫做根指数，a 叫做被开方数.(3)性质：()n＝a(a 使有意义)；当 n 为奇数时，＝a，当 n 为偶数时，＝|a|＝2.分数指数幂规定：正数的正分数指数幂的意义是 a＝(a>0，m，n 均为正整数)；正数的负分数指数幂的意义是 a－＝(a>0，m，n 均为正整数)；0 的正分数指数幂等于 0；0 的负分数指数幂没有意义.3.指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质：asat＝a s ＋ t ；(as)t＝a st ；(ab)t＝a t b t ，其中 s、t∈Q，a＞0，b＞0.4.指数函数及其性质(1)概念：函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中指数 x 是自变量，函数的定义域是R，a 是底数.(2)指数函数的图象与性质a>10
0 时，y >1 ；当 x<0 时，0< y <1 当 x<0 时，y >1 ；当 x>0 时，0< y <1 在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数[常用结论与微点提醒]1.画指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，.2.指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象和性质跟 a 的取值有关，要特别注意应分 a>1 与00，且 a≠1)的图象越高，底数越大.诊 断 自 测1.判断下列结论的正误.(在括号内打“√”或“×”)(1)＝－4.( )(2)分数指数幂 a 可以理解为个 a 相乘.( )(3)函数 y＝2x－1是指数函数.( )(4)函数 y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞).( )解析 (1)由于＝＝4，故(1)错.(2)当<1 时，不可以，故(2)错.(3)由于指数函数解析式为 y＝ax(a＞0，且 a≠1)，故 y＝2x－1不是指数函数，故(3)错.(4)由于 x2＋1≥1，...
