第 3 讲 基本初等函数、函数与方程及函数应用 [2019 考向导航]考点扫描三年考情考向预测2019201820171．基本初等函数的图象与性质第 5 题江苏高考对初等函数的考查主要载体是二次函数、指数函数、对数函数及简单的复合函数，多为中档题；考查函数性质的简单综合运用，此类试题对恒等变形、等价转化的能力有一定的要求，函数与方程、分类讨论、数形结合的数学思想通常会有所体现．函数实际应用题也是高考热点，常以求最值为问题归宿．2．函数与方程第 14 题第 14 题3．函数模型第 17 题1．必记的概念与定理指数函数、对数函数和幂函数的图象及性质(1)指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分0
1 两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质．(2)幂函数 y＝xα的图象与性质由于 α 的值不同而比较复杂，当 α>0 时，图象过原点和(1，1)，在第一象限的图象上升；α<0 时，图象不过原点，在第一象限的图象下降．曲线在第一象限的凹凸性：α>1 时，曲线下凸；0<α<1 时，曲线上凸；α<0 时，曲线下凸．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如 果 函 数 y ＝ f(x) 在 区 间 [a ， b] 上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 ， 并 且 有f(a)·f(b)<0，那么，函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c∈(a，b)，使得 f(c)＝0，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根．2．记住几个常用的公式与结论(1)对数式的五个运算公式loga(MN)＝logaM＋logaN；loga＝logaM－logaN；logaMn＝nlogaM；alogaN＝N；logaN＝．(a>0 且 a≠1，b>0 且 b≠1，M>0，N>0)提醒：logaM－logaN≠loga(M－N)，logaM＋logaN≠loga(M＋N)．(2)与二次函数有关的不等式恒成立问题①ax2＋bx＋c>0，a≠0 恒成立的充要条件是②ax2＋bx＋c<0，a≠0 恒成立的充要条件是3．需要关注的易错易混点(1)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数．借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．(2)解函数应用题常见的错误：①不会将实际问题抽象转化为函数模型或转化不全面；②在求解过程中忽视实际问题对变量参数的限制条件．基本初等函数的图象与性质[典型例题] (1)已知 a＞b＞1．若 logab＋logba＝，ab＝ba，则 a＝________，b＝________．(2)已知 a＞0，b＞0，ab＝8，则当 a 的值为________时，log2a·log2(2b)取得最大值．...
