第 9 节 函数模型及其应用考试要求 1
理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具
在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律；2
结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义；3
收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的，感悟数学模型中参数的现实意义
知 识 梳 理1
几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a、b 为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)与指数函数相关的模型f(x)＝bax＋c(a，b，c 为常数，a>0 且 a≠1，b≠0)与对数函数相关的模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c 为常数，a>0 且 a≠1，b≠0)与幂函数相关的模型f(x)＝axn＋b(a，b，n 为常数，a≠0)2
指数、对数、幂函数模型性质比较 函数性质 y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随 x 的增大逐渐表现为与 y 轴平行随 x 的增大逐渐表现为与 x 轴平行随 n 值变化而各有不同 [常用结论与微点提醒]1
“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长量越来越小
充分理解题意，并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键
易忽视实际问题中自变量的取值范围，需合理确定函数的定义域，必须验证数学结果对实际问题的合理性
诊 断 自 测1
判断下列结论的正误
(在括号内打“√”或“×”)(1)某种商品进价为
