第 2 节 同角三角函数的基本关系式与诱导公式考试要求 1
理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α；2
能利用定义推导出诱导公式
知 识 梳 理1
同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1
(2)商数关系：＝ tan __α
三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)－απ－απ＋α－α＋α正弦sin α－ sin __αsin__α－sin__αcos__αcos__α余弦cos α cos__α － cos __α－cos__α sin__α－ sin __α 正切tan α－ tan __α－ tan __αtan__α口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限[常用结论与微点提醒]1
同角三角函数关系式的常用变形(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α；sin α＝tan α·cos α
诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化
在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号
诊 断 自 测1
判断下列结论的正误
(在括号内打“√”或“×”)(1)若 α，β 为锐角，则 sin2α＋cos2β＝1
( )(2)sin(π＋α)＝－sin α 成立的条件是 α 为锐角
( )(3)若 α∈R，则 tan α＝恒成立
( )(4)若 sin(kπ－α)＝(k∈Z)，则 sin α＝
( )解析 (1)对任意的角 α，sin2α＋cos2α＝1
(2)中对于任意 α∈R，恒有 sin(π＋α)＝－sin α
(3)中当 α 的终边落在 y 轴上，商数关系不成立
(4)当 k 为奇数时，sin α＝，当 k 为偶数时，sin α＝－
答案 (1)× (2)× (3)× (4)×
