第 2 节 同角三角函数的基本关系式与诱导公式考试要求 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α；2.能利用定义推导出诱导公式.知 识 梳 理1.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1 .(2)商数关系：＝ tan __α.2.三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)－απ－απ＋α－α＋α正弦sin α－ sin __αsin__α－sin__αcos__αcos__α余弦cos α cos__α － cos __α－cos__α sin__α－ sin __α 正切tan α－ tan __α－ tan __αtan__α口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限[常用结论与微点提醒]1.同角三角函数关系式的常用变形(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α；sin α＝tan α·cos α.2.诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.3.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.诊 断 自 测1.判断下列结论的正误.(在括号内打“√”或“×”)(1)若 α，β 为锐角，则 sin2α＋cos2β＝1.( )(2)sin(π＋α)＝－sin α 成立的条件是 α 为锐角.( )(3)若 α∈R，则 tan α＝恒成立.( )(4)若 sin(kπ－α)＝(k∈Z)，则 sin α＝.( )解析 (1)对任意的角 α，sin2α＋cos2α＝1.(2)中对于任意 α∈R，恒有 sin(π＋α)＝－sin α.(3)中当 α 的终边落在 y 轴上，商数关系不成立.(4)当 k 为奇数时，sin α＝，当 k 为偶数时，sin α＝－.答案 (1)× (2)× (3)× (4)×2.(新教材必修第一册 P186T15 改编)已知 tan α＝2，则＝( )A. B.－ C. D.－解析 原式＝＝＝.答案 A3.(教材必修 4P21 例 4 改编)已知 α 为锐角，且 sin α＝，则 cos(π＋α)＝( )A.－ B. C.－ D.解析 因为 α 为锐角，所以 cos α＝＝，故 cos(π＋α)＝－cos α＝－.答案 A4.(2017·全国Ⅲ卷)已知 sin α－cos α＝，则 sin 2α＝( )A.－ B.－ C. D.解析 (sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－sin 2α，∴sin 2α＝1－＝－.答案 A5.(2019·济南质检)若 sin α＝－，且 α 为第四象限角，则 tan α＝( )A. B.－ C. D.－解析 sin α＝－，α 为第四象限角，∴cos α＝＝，因此 tan α＝＝－.答案 D6.(2019·豫北六校精英对抗赛)若 f(x)＝cos＋1，...
