第 4 节 三角函数的图象与性质考试要求 1.能画出三角函数 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值；2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上，正切函数在上的性质.知 识 梳 理1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0).(2)余弦函数 y＝cos x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，，(π ，－ 1) ，，(2π，1).2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中 k∈Z)函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象定义域RR{ xx ≠ k π ＋ } 值域[ － 1 ， 1] [ － 1 ， 1] R最小正周期2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间[2 k π － π ， 2 k π] 递减区间[2 k π ， 2 k π ＋ π]无对称中心( k π ， 0) 对称轴方程x ＝ k π ＋ x ＝ k π 无[常用结论与微点提醒]1.正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期.正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.2.三角函数中奇函数一般可化为 y＝Asin ωx 或 y＝Atan ωx 的形式，偶函数一般可化为 y＝Acos ωx＋b 的形式.3.对于 y＝tan x 不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间(k∈Z)内为增函数.诊 断 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)余弦函数 y＝cos x 的对称轴是 y 轴.( )(2)正切函数 y＝tan x 在定义域内是增函数.( )(3)已知 y＝ksin x＋1，x∈R，则 y 的最大值为 k＋1.( )(4)y＝sin|x|是偶函数.( )解析 (1)余弦函数 y＝cos x 的对称轴有无穷多条，y 轴只是其中的一条.(2)正切函数 y＝tan x 在每一个区间(k∈Z)上都是增函数，但在定义域内不是单调函数，故不是增函数.(3)当 k>0 时，ymax＝k＋1；当 k<0 时，ymax＝－k＋1.答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2.(新教材必修第一册 P213T3 改编)下列函数中，是奇函数的是( )A.y＝|cos x＋1| B.y＝1－sin xC.y＝－3sin(2x＋π) D.y＝1－tan x解析 选项 A 中的函数是偶函数，选项 B，D 中的函数既不是奇函数，也不是偶函数；因为 y＝－3sin(2x＋π)＝3sin 2x，所以是奇函数，选 C.答案 C3.(教材必修 4P30 例 2 改编)函数 y＝－cos＋3 的最小正周期为 T，...
