第 6 节 正弦定理和余弦定理考试要求 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题
知 识 梳 理1
正、余弦定理在△ABC 中，若角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为△ABC 外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理公式＝＝＝2Ra2＝b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos __A；b2＝c 2 ＋ a 2 － 2 ca cos __B；c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos __C常见变形(1)a＝2Rsin A，b＝2 R sin __B，c＝2 R sin __C；(2)sin A＝，sin B＝，sin C＝；(3)a∶b∶c＝sin__A ∶sin __B ∶sin __C；(4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin Acos A＝；cos B＝；cos C＝2
在△ABC 中，已知 a，b 和 A 时，解的情况如下：A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式a＝bsin Absin AB⇔a>b⇔sin A>sin B⇔cos Asin B，则 A>B
( )(3)在△ABC 的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素
( )(4)当 b2＋c2－a2>0 时，△ABC 为锐角三角形；当 b2＋c2－a2＝0 时，△ABC 为直角三角形；当b2＋c2－a20 时，△ABC 不一定为锐角三角形
答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×2
(新教材必修第二册 P44 例 6 改编)在△ABC 中，a＝2，b＝3，c＝4，则 cos B＝( )A
解析 由余弦定理知 cos B＝＝
(教材必修 5P10T4 改编)在△ABC 中，acos A＝bcos B，则这个三角形的形状为________
解析 由正弦定理，得 sin Acos A＝sin Bcos B，即 s
