（江苏专用）新高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第6节 正弦定理和余弦定理学案-人教版高三全册数学学案

第 6 节 正弦定理和余弦定理考试要求 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.知 识 梳 理1.正、余弦定理在△ABC 中，若角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为△ABC 外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理公式＝＝＝2Ra2＝b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos __A；b2＝c 2 ＋ a 2 － 2 ca cos __B；c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos __C常见变形(1)a＝2Rsin A，b＝2 R sin __B，c＝2 R sin __C；(2)sin A＝，sin B＝，sin C＝；(3)a∶b∶c＝sin__A ∶sin __B ∶sin __C；(4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin Acos A＝；cos B＝；cos C＝2.在△ABC 中，已知 a，b 和 A 时，解的情况如下：A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式a＝bsin Absin Aba≤b解的个数一解两解一解一解无解3.三角形常用面积公式(1)S＝a·ha(ha表示 a 边上的高).(2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A＝.(3)S＝r(a＋b＋c)(r 为内切圆半径).[常用结论与微点提醒]1.三角形中的三角函数关系(1)sin(A＋B)＝sin C；(2)cos(A＋B)＝－cos C；(3)sin＝cos；(4)cos＝sin.2.三角形中的射影定理在△ABC 中，a＝bcos C＋ccos B；b＝acos C＋ccos A；c＝bcos A＋acos B.3.在△ABC 中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，A>B⇔a>b⇔sin A>sin B⇔cos Asin B，则 A>B.( )(3)在△ABC 的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素.( )(4)当 b2＋c2－a2>0 时，△ABC 为锐角三角形；当 b2＋c2－a2＝0 时，△ABC 为直角三角形；当b2＋c2－a2<0 时，△ABC 为钝角三角形.( )解析 (1)三角形中三边之比等于相应的三个内角的正弦值之比.(3)已知三角时，不可求三边.(4)当 b2＋c2－a2>0 时，△ABC 不一定为锐角三角形.答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×2.(新教材必修第二册 P44 例 6 改编)在△ABC 中，a＝2，b＝3，c＝4，则 cos B＝( )A. B. C. D.解析 由余弦定理知 cos B＝＝.答案 A3.(教材必修 5P10T4 改编)在△ABC 中，acos A＝bcos B，则这个三角形的形状为________.解析 由正弦定理，得 sin Acos A＝sin Bcos B，即 sin 2A＝sin 2B，所以 2A＝2B 或 2A＝π－2B，即 A＝B...