第 1 节 集合的概念与运算考试要求 1.通过实例了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题能在自然语言、图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.知 识 梳 理1.集合的概念(1)一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合，集合中的每一个对象称为该集合的元素.(2)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(3)集合的表示方法：列举法、描述法、Venn 图法等.(4)集合按含有元素的个数可分为有限集、无限集、空集.(5)特别地，自然数集记作 N，正整数集记作 N * 或 N＋，整数集记作 Z，有理数集记作 Q，实数集记作 R，复数集记作 C.2.集合间的基本关系(1)子集：如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素(若 a∈A，则 a∈B)，那么集合 A 称为集合 B 的子集，记为 A ⊆ B 或 B⊇A.(2)真子集：如果 A⊆B，并且 A≠B，那么集合 A 称为集合 B 的真子集，记为 A B 或 BA.(3)空集：空集是任何集合的子集.(4)相等：如果两个集合所含的元素完全相同，那么称这两个集合相等.3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为 S，则集合 A 的补集为∁SA图形表示集合表示{x|x∈A，或 x∈B}{ x | x ∈ A ，且 x ∈ B } {x|x∈S，且 x∉A}4.集合的运算性质(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(∁SA)＝∅，A∪(∁SA)＝S，∁S(∁SA)＝A.[常用结论与微点提醒]1.若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集有 2n个，真子集有 2n－1 个，非空子集有 2n－1 个，非空真子集有 2n－2 个.2.子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.3.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，应时刻关注对于空集的讨论.4.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁SA⊇∁SB.5.∁S(A∩B)＝(∁SA)∪(∁SB)，∁S(A∪B)＝(∁SA)∩(∁SB).诊 断 自 测1.判断下列结论的正误.(在括号内打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.( )(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.( )(3)若{x2，...
