（江苏专用）新高考数学一轮复习 第一章 集合、常用逻辑用语和不等式 第3节 不等关系与不等式学案-人教版高三全册数学学案

第 3 节 不等关系与不等式考试要求 理解不等式的概念，掌握不等式的性质.知 识 梳 理1.两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2.不等式的性质(1)对称性：a＞b⇔b＜a；(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；(3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；(5)可乘方：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)；(6)可开方：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2).[常用结论与微点提醒]1.在不等式的两边同乘以一个正数，不等号方向不变；同乘以一个负数，不等号方向改变.2.有关分式的性质(1)若 a>b>0，m>0，则<；>(b－m>0).(2)若 ab>0，且 a>b⇔<.诊 断 自 测1.判断下列结论的正误. (在括号内打“√”或“×”)(1)a＞b⇔ac2＞bc2.( )(2)a＝b⇔ac＝bc.( )(3)若>1，则 a>b.( )(4)01，但 ay，则下列不等式成立的是( )A.<1 B.2－x<2－yC.lg(x－y)>0 D.x2>y2解析 由 x>y，得－x<－y，所以 2－x<2－y，故选 B.答案 B5.(2020·泰州模拟)若 a，b∈R，且 a＞|b|，则( )A.a＜－b B.a＞bC.a2＜b2 D.＞解析 由 a＞|b|可知，当 b≥0 时，a＞b；当 b＜0 时，a＞－b，则 a＞0＞b，综上可知，当 a＞|b|时，a＞b 恒成立，故选 B.答案 B6.(多选题)(2020·扬州中学质检)已知 x＞y＞z，x＋y＋z＝0，则下列不等式不成立的是( )A.xy＞yz B.xy＞xzC.xz＞yz D.x|y|＞|y|z解析 因为 x＞y＞z，x＋y＋z＝0，所以 x＞0，z＜0，y 的符号无法确定，对于 A，因为 x＞z，若 y＜0，则 xy＜0＜yz，故 A 不正确；对于 B，因为 y＞z，x＞0，所以 xy＞xz，故 B 正确；对于 C，因为 x＞y，z＜0，所以 xz＜yz，故 ...