（江苏专用）新高考数学一轮复习 第一章 集合、常用逻辑用语和不等式 第5节 一元二次不等式学案-人教版高三全册数学学案

第 5 节 一元二次不等式考试要求 1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系；2.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，能借助一元二次函数求解一元二次不等式；3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.知 识 梳 理1.三个“二次”间的关系判别式 Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集Rax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集{ x | x 1＜ x ＜ x 2}∅∅2.(x－a)(x－b)>0 或(x－a)(x－b)<0 型不等式的解集不等式解集ab(x－a)·(x－b)>0{x|xb}{ x | x ≠ a } { x | x < b 或 x > a } (x－a)·(x－b)<0{ x | a < x < b } ∅{x|b0(<0)⇔f ( x )· g ( x )>0 (<0).(2)≥0(≤0)⇔f ( x )· g ( x )≥0 (≤0)且 g(x)≠0.[常用结论与微点提醒]1.绝对值不等式|x|>a(a>0)的解集为(－∞，－a)∪(a，＋∞)；|x|0)的解集为(－a，a).记忆口诀：大于号取两边，小于号取中间.2.解不等式 ax2＋bx＋c>0(<0)时不要忘记当 a＝0 时的情形.3.不等式 ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件要结合其对应的函数图象决定.(1)不等式 ax2＋bx＋c>0 对任意实数 x 恒成立⇔或(2)不等式 ax2＋bx＋c<0 对任意实数 x 恒成立⇔或诊 断 自 测1.判断下列结论的正误. (在括号内打“√”或“×”)(1)若不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根是 x1和 x2.( )(2)若不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解集为(x1，x2)，则必有 a＞0.( )(3)不等式 x2≤a 的解集为[－，].( )(4)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a＜0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c＞0(a<0)的解集为 R.( )解析 (3)错误.对于不等式 x2≤a，当 a>0 时，其解集为[－，]；当 a＝0 时，其解集为{0}，当 a<0 时，其解集为∅.(4)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a<0)没有实根，则不等式 ax2＋bx＋c>0(a<0)的解集为∅.答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)×2.(新教材必修第一册 P55T3 改编)已知集合 A＝{x|x2－5x＋4<0}，B＝{x|x2－x－6<0}，则A∩B＝( )A.(－2，3) B.(1，3)C.(3，4) D.(－2，4)解析 由题意...