第 5 节 一元二次不等式考试要求 1
会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系；2
经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，能借助一元二次函数求解一元二次不等式；3
借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系
知 识 梳 理1
三个“二次”间的关系判别式 Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集Rax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集{ x | x 1＜ x ＜ x 2}∅∅2
(x－a)(x－b)>0 或(x－a)(x－b)0{x|xb}{ x | x ≠ a } { x | x < b 或 x > a } (x－a)·(x－b)0(0(0 对任意实数 x 恒成立⇔或(2)不等式 ax2＋bx＋c0 的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根是 x1和 x2
( )(2)若不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解集为(x1，x2)，则必有 a＞0
( )(3)不等式 x2≤a 的解集为[－，]
( )(4)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a＜0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c＞0(a0 时，其解集为[－，]；当 a＝0 时，其解集为{0}，当 a
