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(江西版)2013年高考数学总复习 第十一章11.6 数系的扩充与复数的引入教案 理 北师大版

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2013 年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第十一章 11.6 数系的扩充与复数的引入考纲要求1.理解复数的基本概念,理解复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.会进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.知识梳理1.数系扩充的脉络是:______→______→______,用集合符号表示为____⊆____⊆____,实际上前者是后者的真子集.2.复数的有关概念(1)复数的概念形如 a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中 a,b 分别是它的____和____.若______,则 a+bi为实数;若______,则 a+bi 为虚数;若__________,则 a+bi 为纯虚数.(2)复数相等:a+bi=c+di⇔__________(a,b,c,d∈R).(3)共轭复数:a+bi 与 c+di 共轭⇔______(a,b,c,d∈R).(4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,______叫做实轴,______叫做虚轴.实轴上的点表示______;除原点外,虚轴上的点都表示__________;各象限内的点都表示非纯虚数.复数集 C 和复平面内__________组成的集合是一一对应的,复数集 C 与复平面内所有以______为起点的向量组成的集合也是一一对应的.(5)复数的模向量的模 r 叫做复数 z=a+bi 的模,记作______或__________,其中|z|=|a+bi|=____________.3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则① 加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=____________;② 减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=____________;③ 乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=____________;④ 除法:===______________(c+di≠0).(2)复数加法的运算律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何 z1,z2,z3∈C,有 z1+z2=________,(z1+z2)+z3=____________.(3)复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律,即对任意 z1,z2,z3∈C,有z1·z2=______,(z1·z2)·z3=______,z1·(z2+z3)=______.4.熟记下列结论:(1)i4n=1,=i,=-1,=-i(n∈N+).(2)(1±i)2=±2i,=i,=-i,=-i.(3)设 ω=-+i,则 ω2===--i,1+ω+ω2=0,ω3=1,|ω|=1.(4)若 z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,z·=|z|2=|z2|=||2=|2|=a2+b2.基础自测1.下列命题中,正确命题的个数是( ).① 若 x,y∈C,则 x+yi=1+i 的充要条件是 x=y=1;②若 a,b∈R 且 a>b,则 a+i>b+i;③ 若 x2+y2=0,...

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