2013 年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第十章 10.5 离散型随机变量的均值与方差、正态分布考纲要求1．理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．2．利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．知识梳理1．离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量 X 的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值：称 EX＝________为随机变量 X 的均值或______，它反映了离散型随机变量取值的______．(2)方差：称 DX＝______为随机变量 X 的方差，它刻画了随机变量 X 与其均值 EX 的______，其算术平方根为随机变量 X 的______．2．均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝______；(2)D(aX＋b)＝______(a，b 为实数)．3．两点分布和二项分布的均值和方差若随机变量 X 服从参数为 p 的两点分布，则 EX＝____，DX＝____.若随机变量 X 服从参数为 n，p 的二项分布，即 X～B(n，p)，则 EX＝____，DX＝______.若随机变量 X 服从参数为 N，M，n 的超几何分布，则 EX＝______，DX＝______.4．正态分布(1)正态曲线：如果连续型随机变量 X 的概率密度函数为 φμ，σ(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，其中 μ，σ 为参数，则称 φμ，σ(x)的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线．(2)正态分布：一般地，如果对于任何实数 a，b(a＜b)，随机变量 X 满足 P(a＜X≤b)＝φμ，σ(x)dx，则称随机变量 X 服从正态分布，用 X～N(μ，σ2)表示．(3)正态分布的性质：①曲线位于____轴的上方，与 x 轴不相交；②曲线是单峰的，关于______对称；③曲线在 X＝μ 时达到峰值______；④当 μ 一定时，曲线的形状由 σ 确定．σ 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越______；σ 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越______；⑤曲线与 x 轴之间的面积为____．基础自测1．已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(3，σ2)，则 P(ξ＜3)＝( )．A． B． C． D．2．某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布．已知数学成绩平均分为 90 分，60 分以下的人数占 10%，则数学成绩在 90 分至 120 分之间的考生人数所占百分比约为( )．A．10% B．20% C．30% D．40%3．随机变量 X 的分布列如下：X－101Pabc其中 a，b，c 成等差数列，若 EX＝，则 DX 的值是__________．4．某运动员投篮...
