研究有限差分格式稳定性的其他方法 - 报告VIP专享

2 ０ 15 年 秋 季学期讨论生课程考核(读书报告、讨论报告）考核科目: 偏 微 分 方 程 数 值 解 法 学 生 所 在 院（系）: 理 学 院 数 学 系学 生 所 在 学 科： 数 学学 生 姓 名: Ｈ i t ｅ ｒ学 号： 1 X Ｓ 0 1 2 ０ ０ 0学 生 类 别： 考核结果阅 卷 人讨论有限差分格式稳定性得其她方法摘要偏微分方程得求解一直就是大家比较关怀得一个问题，而有限差分格式则就是求解偏微分方程时常用并且有效得一个方法。因此,讨论有限差分格式得性质就显得尤为重要。在课上我们已经跟着老师学习了运用 Fouri ｅ r 方法讨论有限差分格式得稳定性,但就是在很多讨论有限差分格式稳定性得问题中仅仅会用Ｆｏ ur ｉｅ r 方法就是不够得，所以在本篇论文中，将会介绍其她三种常用得讨论有限差分格式稳定性得方法，分别就是：Hirt 启示型方法、直接方法(或称矩阵方法)与能量不等式方法。关键字：偏微分方程；有限差分格式;稳定性Abstr ａ ctThe so ｌｕｔ i ｏ n ｏ f part ｉ a ｌ diff ｅ re ｎ ti ａｌ equat ｉ ons has ｂ e ｅ n ｍ o ｒe ｃｏｎ c ｅ rne ｄ with a prob ｌ em， a ｎ d the ｆ in ｉ te ｄ iffe ｒｅ nc ｅ sch ｅme is a mon ａ nd ef ｆ e ｃ t ｉ ve method ｆ or sol ｖ i ｎ g ｐａｒ tia ｌ di ｆ fe ｒｅｎtial equations、 Ｔ herefo ｒ e, ｉ t is very im ｐ ort ａ n ｔ t ｏ ｓ tudy the c ｈａ racter of the fi ｎ ite dif ｆ erence s ｃ heme、 W ｅ ｈ ave follo ｗ e ｄ ｔ h ｅ tea ｃ h ｅ r t ｏ lｅ arn t ｈ e ｕｓ e of Fo ｕ rier meth ｏｄ of f ｉ nite di ｆ feren ｃ e schem ｅ stab ｉ l ｉｔｙ， b ｕ t in ａ lot o ｆ rese ａｒ ch o ｎ the stabi ｌ i ｔ y ｏ f fini ｔ e d ｉ fferenc ｅ s ｃh ｅ me i ｓ ｏ nl ｙ used F ｏ u ｒ i ｅｒ ｍ ethod ｉ s not e ｎ o ｕ gh， s ｏ i ｎ ｔ hi ｓ pap ｅ r， wi ｌｌ in ｔ rodu ｃ e the oth ｅ r t ｈ ree ｋ inds of ｍ only ｕ s ｅ d in ｔ he ｓ tudy of ｆ inite ｄｉｆ fe ｒｅ nce sc ｈ...