立体几何大题练习题答案

立体几何大题专练1、如图,已知 PA⊥矩形 ABC Ｄ所在平面,M、N 分别为 AB、PC 得中点;(1)求证:MN／/平面 P Ａ D(2)若∠Ｐ DA=45°,求证:Ｍ N⊥平面 P Ｃ D2(本小题满分 12 分)如图,在三棱锥中,分别为得中点、(1)求证:平面;(2)若平面平面,且,,求证:平面平面。PACEBF(1)证明:连结, 、分别为、得中点,、 ……………………2 分又平面,平面, ＥＦ∥平面 PAB、 ……………………5 分(2),为得中点, ……………………6 分又平面平面面……………………8 分……………………９分又因为为得中点,……………………１ 0 分面……………………11 分又面面面……………………１ 2 分3。 如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1中,A Ｃ=Ｂ C,点 D 就是 AB 得中点。(1)求证:BC1／／平面 CA1D;(２)求证:平面 CA1D⊥平面 AA1B １B。4、已知矩形ＡＢ C Ｄ所在平面外一点 P,PA⊥平面Ａ BCD,E、F 分别就是 A Ｂ、PC 得中点、) ﻫ1( 求证:EF∥平面Ｐ AD;) ﻫ2( 求证:EF⊥CD; (3) 若∠Ｐ D Ａ=45°,求 E Ｆ与平面 ABC Ｄ所成得角得大小、５、(本小题满分 12 分)如图,得中点、(1)求证:;(2)求证:; ６。如图,正方形所在得平面与三角形 ADE 所在平面互相垂直,△ＡＥＢ就是等腰直角三角形,且ＡＥ＝ＥＤ 设线段 BC、得中点分别为 F、,求证:(1)∥;(2)求二面角Ｅ-Ｂ D—A 得正切值、 (1)证明:取 A Ｄ得中点 N,连结 FN,MN,则 M Ｎ∥E Ｄ,FN∥CD∴平面Ｆ M Ｎ∥平面 ECD、 Ｍ F 在平面Ｆ MN 内,∴ Ｆ M∥平面 EC Ｄ 。、、、。、5 分(2)连接 EN, AE=E Ｄ,N 为 AD 得中点,∴ E Ｎ⊥A Ｄ。 又 面Ａ DE⊥面Ａ B Ｃ D,∴EN⊥面 AB Ｃ D、作 NP⊥BD,连接 EP,则 E Ｐ⊥B Ｄ,∴∠Ｅ P Ｎ即二面角 E－BD-A 得平面角,设Ａ D=a, ABCD 为正方形,⊿Ａ D Ｅ为等腰三角形,∴E Ｎ=a,NP=a、 ∴tan∠EPN= 、 、、。。、。10 分7、如图,一个圆锥得底面半径为 2c ｍ,高为６ cm,其中有一个高为 cm 得内接圆柱、(1)试用表示圆柱得侧面积;(2)当为何值时,圆柱得侧面积最大、19、(1) 解:设所求得圆柱得底面半径为则有,即、∴、、。、。。、５分(2)由(1)知当时,这个二次函数有最大值为所以当圆柱得高为 3cm 时,它得侧面积最大为、。。、。。10 分８、(10 分)如图,在三棱锥中,⊿就是等边三角形,∠PA Ｃ=∠PBC=90 º、(1)证明:AB⊥P Ｃ;(2)若,且平面⊥平面,求三棱...