第２讲 不等式与推理证明[考情考向分析］ 1、利用不等式性质比较大小,利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考得热点、2、一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式得解法和参数得取值范围、３、利用不等式解决实际问题、４、以数表、数阵、图形为背景与数列、周期性等知识相结合考查归纳推理和类比推理，多以小题形式出现、５、直接证明和间接证明得考查主要作为证明和推理数学命题得方法，常与函数、数列及不等式等综合命题、1、(20 １ 9·天津）设变量ｘ，y 满足约束条件则目标函数 z＝３ x+5y 得最大值为（ )A、６ B、19 C、21 D、4 ５答案 C解析 画出可行域如图阴影部分所示(含边界)，由 z=3x＋5y,得 y＝－x+、设直线ｌ０为 y＝－ｘ,平移直线 l0,当直线 y=－x+过点 P（2,3)时，ｚ取得最大值，zmax=3×２＋5×3=2 １、故选 C、2、对于使 f(ｘ)≤M 恒成立得所有常数 M 中，我们把 M 得最小值叫做 f（x）得上确界,若ａ>0，b＞0 且ａ＋ｂ=１，则--得上确界为( )A、 B、－ C、 D、-4答案 B解析 -－=－(a+b)＝－≤-＝－，当且仅当＝，即 b＝2a＝时取等，所以原式得上确界为-,故选 B、3、(201 ９·绵阳三诊)甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌得新汽车，汽车得品牌为奇瑞、传祺、吉利、甲、乙、丙让丁猜她们三人各买得什么品牌得车，丁说:“甲买得是奇瑞，乙买得不是奇瑞,丙买得不是吉利、”若丁得猜想只对了一个，则甲、乙所买汽车得品牌分别是( )A、吉利,奇瑞 B、吉利,传祺C、奇瑞，吉利 ﻩＤ、奇瑞,传祺答案 A解析 因为丁得猜想只对了一个，所以“甲买得是奇瑞，乙买得不是奇瑞”这两个都是错误得、否则“甲买得不是奇瑞,乙买得不是奇瑞”或“甲买得是奇瑞，乙买得是奇瑞”是正确得,这与三人各买了一辆不同品牌得新汽车矛盾，“丙买得不是吉利”是正确得,所以乙买得是奇瑞，甲买得是吉利、４、(2025·佛山质检)已知ａ>0，设 x,y 满足约束条件且ｚ＝2x-ｙ得最小值为－4,则 a 等于( )Ａ、1 B、2 C、３ D、4答案 C解析 作出可行域，如图△Ａ BC 内部(包括边界),并作直线 l：2 ｘ-ｙ=０,当直线 l 向上平移时,z 减小,可见，当 l 过点Ａ时，z 取得最小值，∴2×－=－4，解得ａ=3、5、(2025·四平模拟)设 x>0，ｙ>0，若 xlg 2,ｌ g,ｙ lg 2 成等差数列,则+得最小值为( )A、８ Ｂ、9 C、1 ２ D、16答案 D解析 ｘ lg 2，l ｇ,y ｌ g 2 成等差数列，...
